Hội nghị MRS là một trong những hoạt động học thuật thường niên của Hội Nghiên cứu Vật liệu Hoa Kỳ, đồng thời cũng là hội nghị cấp cao nhất có sức ảnh hưởng lớn nhất trong lĩnh vực Khoa học Vật liệu.

Nó bao trùm hầu như toàn bộ các hướng nghiên cứu trong lĩnh vực Khoa học Vật liệu, địa vị đại khái tương đương với "Đại hội Nhà toán học Quốc tế" của giới Khoa học Vật liệu. Hầu như toàn bộ các đại thụ trong giới Khoa học Vật liệu đều sẽ xuất hiện tại hội nghị này.

Tuy nhiên, không giống với "Đại hội Nhà toán học Quốc tế" bốn năm mới tổ chức một lần, MRS được tổ chức hai lần một năm, chia thành mùa xuân và mùa thu. Mùa xuân thường diễn ra tại Phoenix, bang Arizona, còn mùa thu thì ổn định hơn, thông thường đều ở Boston, bang Massachusetts.

Mục đích chính của hội nghị là trao đổi kỹ thuật, trình diễn thành quả cho giới công nghiệp, bắc cầu cho các doanh nghiệp giàu có và các phòng thí nghiệm thiếu kinh phí, đồng thời cũng cung cấp một nơi để các đồng nghiệp "xé toạc" nhau.

Đúng vậy, chính là "xé toạc".

Nếu có người ném giày về phía người báo cáo trong cuộc họp, thì tuyệt đối đừng ngạc nhiên. Ngược lại, nếu khóa hội nghị đó không có ai ồn ào, mọi người ôn hòa nhã nhặn hoàn thành cuộc họp, trao đổi ý kiến, đạt được nhận thức chung, thậm chí còn khen ngợi kỹ thuật của đồng nghiệp... thì chắc chắn sẽ khiến giới chuyên môn hoài nghi, liệu có phải mặt trời đã mọc ở đằng Tây rồi không.

Càng là bậc thầy, thì "xé" càng kịch liệt.

Tình huống như thế rất khó thấy tại Đại hội Nhà toán học Quốc tế.

Nói theo một ý nghĩa nào đó, phong cách của toán học và các ngành học khác thật sự không giống nhau lắm.

Với tư cách là một giáo sư toán học, Lục Chu không có bất cứ hứng thú nào với việc "xé toạc" này.

Tuy nhiên, đối với hắn mà nói, hội nghị lần này lại là một cơ hội.

Hơn nữa, MRS đột nhiên gửi thư mời cho hắn, chắc hẳn cũng có không ít người cảm thấy hứng thú với thành quả nghiên cứu của hắn.

Đương nhiên, dù vậy, Lục Chu cũng không quên thân phận của mình.

Hắn là một giáo sư toán học.

Ngay cả khi là vì muốn nhìn thấy "Thời đại tương lai" sau cấp mười, hắn cũng phải đặt tầm mắt xa hơn một chút, nói thế nào cũng không thể hạ thấp toán học – thứ đã quyết định trần đẳng cấp của các ngành học khác.

Vào ngày cuối cùng của tháng Tám, Lục Chu tại văn phòng của Viện Nghiên cứu Cao cấp đã tiến hành một bài kiểm tra cho hai học sinh khác.

Tương tự là mười câu hỏi, giới hạn thời gian hai giờ.

Sau khi lần lượt phát tờ giấy A4 có đề bài cho hai người, Lục Chu liền chọn một cuốn sách từ bàn làm việc của mình, cầm trên tay lật xem.

Thời gian từng giây từng phút trôi qua.

Khi chuông điện thoại di động vang lên, Lục Chu "đùng" một tiếng khép lại cuốn sách trên tay, nhìn về phía hai người đang viết lia lịa trên giấy.

"Đã hết giờ, để ta xem các ngươi tháng này học thế nào."

Hardy đau đầu đặt bút bi xuống, Tần Nhạc cũng căng thẳng tương tự khi ngừng bút.

"Giáo sư, ngài cho thời gian quá ngắn," Hardy đứng dậy đặt bài kiểm tra lên bàn làm việc của Lục Chu, với vẻ mặt cay đắng nói, "Nếu cho tôi thêm mười phút nữa, tôi nhất định có thể viết xong câu tiếp theo."

"Thời gian dài hay ngắn không phải là then chốt, hơn nữa ta cũng không yêu cầu các ngươi phải làm hết tất cả các câu, chỉ cần ta thấy được các ngươi biết những gì là được rồi."

Nhận bài kiểm tra của hai người, Lục Chu vừa nói vừa lướt mắt qua các câu hỏi phía trên.

Đối với hắn mà nói, những điều này đều rất đơn giản, chỉ cần liếc mắt một cái là trong lòng đại khái đã nắm được rồi.

Tần Nhạc làm được sáu câu, câu thứ bảy chưa viết xong, nhưng mạch suy nghĩ không có vấn đề lớn gì.

Nói tóm lại, tình huống của cậu ta xem như không tệ, điều này cũng nằm trong dự liệu của Lục Chu.

Hardy làm được năm câu, miễn cưỡng đạt đến tiêu chuẩn đạt yêu cầu, điều này lại có chút nằm ngoài dự liệu của Lục Chu.

Lục Chu ban đầu cho rằng, ít nhất sẽ có một người không thể vượt qua bài kiểm tra của hắn, và người này rất có thể là Hardy. Bởi vì trong ba học sinh này, cậu ta có tính cách nóng nảy nhất.

Tuy nhiên, bây giờ nhìn lại, tình hình khá lạc quan, cả ba người đều giành được tư cách tham gia đề tài nghiên cứu này.

Đặt tờ giấy A4 sang một bên, Lục Chu hắng giọng, mở lời.

"Đầu tiên, chúc mừng các ngươi đã tham gia đề tài của ta."

Nghe thấy câu này, Hardy vốn dĩ có chút ủ rũ vì chỉ làm được năm câu đã kinh ngạc mở to hai mắt. Tần Nhạc bên cạnh cũng lộ ra vẻ mặt ngạc nhiên.

Dường như nhìn thấu sự kinh ngạc của bọn họ, Lục Chu dùng ngữ khí ung dung giải thích: "Ta thiết lập điểm đạt tiêu chuẩn là năm câu hỏi, ít nhất có thể làm được năm câu, chứng tỏ các ngươi đã tiếp thu nhiệm vụ ta giao, và nửa tháng qua ít nhất không hề hoang phí."

"Về nội dung cụ thể của đề tài nghiên cứu này, ta sẽ nói sơ qua."

Nhấp một hớp cà phê, Lục Chu đứng dậy, đi tới bên bảng trắng trong văn phòng, cầm lấy bút Marker.

Willa đang ngồi ở góc văn phòng lặng lẽ tìm kiếm tài liệu trên máy tính cũng dừng công việc đang làm, giống như hai học sinh khác, xách ghế của mình ngồi trước bảng trắng, chờ đợi giáo sư khai giảng.

"Nửa tháng trước, ta đã từng tiết lộ với các ngươi, đề tài nghiên cứu của chúng ta có liên quan đến mưa đá."

"Nếu như có hiểu biết về lý thuyết số cộng tính, ta tin rằng các ngươi đại khái đã đoán được, rốt cuộc đề tài này là gì."

Hardy và Tần Nhạc dồn dập gật đầu.

Đúng như Lục Chu đã nói, bọn họ đã đoán được đề tài là gì rồi.

Còn về Willa, thì lại không có bất kỳ phản ứng dư thừa nào. Dù sao, từ nửa tháng trước, cô ấy đã thông qua khảo hạch, thậm chí còn sớm đã tham gia vào đề tài này rồi.

Dừng lại một chút, Lục Chu tiếp tục giảng.

"Cái gọi là giả thuyết mưa đá, còn được gọi là Giả thuyết Collatz, hoặc vấn đề 3n+1. Mệnh đề mà nó mô tả là: đối với bất kỳ số nguyên dương N xác định nào, sau khi trải qua một số hữu hạn lần tác động liên tục, tất cả đều không ngoại lệ mà rơi vào cái bẫy số {4, 2, 1} này."

"Giải thích một cách thông tục, hãy chọn một số N, nếu N là số lẻ thì bước tiếp theo là 3N+1; nếu N là số chẵn, thì bước tiếp theo trở thành N/2. Sau một số hữu hạn lần tuần hoàn, bất kể trong quá trình đó giá trị của nó phình to thế nào, thì cuối cùng nó nhất định sẽ như hạt mưa đá, đột nhiên rơi xuống đáy vực 1."

Nói tới đây, Lục Chu dừng lại chốc lát, cười rồi tiếp tục nói.

"Giống như lỗ đen vậy."

So với Giả thuyết Goldbach, giả thuyết mưa đá ở Hoa Kỳ nổi tiếng không nghi ngờ gì hơn một bậc.

Vào những năm 70 của thế kỷ trước, hầu như tất cả các trường đại học ở Hoa Kỳ đều có thể thấy người ta nghiên cứu "trò chơi con số" kỳ diệu này. Hiện tượng này thậm chí đã từng lên trang nhất của tờ báo lớn lâu đời ở Bắc Mỹ (Washington Post), và cũng đã từng tạo thành một trào lưu trong một khoảng thời gian.

Đương nhiên, đối với người bình thường mà nói, đây là một trò chơi con số, nhưng đối với nhà toán học mà nói, nó lại ẩn chứa những điều sâu sắc hơn.

"Đây là một vấn đề lý thuyết số, hơn nữa là một vấn đề kinh điển trong lý thuyết số cộng tính. Nhưng cuối cùng, nó lại là một vấn đề phân tích phức!"

"Giả thuyết Collatz chính là nhiệm vụ ba năm tới của các ngươi. Ta không yêu cầu các ngươi phải chứng minh hoàn toàn mệnh đề này, nhưng các ngươi ít nhất phải hoàn thành một bài luận văn đáng giá được Annals of Mathematics tiếp nhận theo hướng này..."

Lục Chu suy nghĩ một chút, cầm bút, viết xuống một dãy biểu thức toán học trên bảng trắng.

(h(z^3)=h(z^6)+{h(z^2)+λh(λz^2)+λ^2h(λ^2z^2)}/3z )(trong đó λ=e^{2πi/3})

Nhìn thấy dãy biểu thức toán học này, Tần Nhạc lập tức lấy cuốn sổ ghi chép mang theo bên mình ra khỏi túi, Hardy cũng rất nhanh lấy lại tinh thần.

Còn về Willa, thì trước sau như một, lắng nghe vô cùng chuyên chú.

Dừng lại một chút, Lục Chu tiếp tục giảng.

"Mặc dù bên ngoài phổ biến có quan điểm bi quan về việc giải quyết vấn đề này, nhưng trên thực tế, giới lý thuyết số đối với vấn đề này cũng không phải không có tiến triển gì."

"Vào những năm chín mươi của thế kỷ trước, nói chính xác là năm 1994, Giáo sư Berg (L. Berg) và Meinardus (G. Meinardus) đã chứng minh: giả thuyết 3n+1 tương đương với phương trình hàm h(z^3), cũng chính là phương trình ta đã viết trên bảng ở phía trên."

"Sự xuất hiện của phương trình này đã đặt viên gạch đầu tiên, mở đường cho những chứng minh tiếp theo về đỉnh núi."

Có vài điều, nói là không nói ra được.

Đáp lại ba đôi mắt tràn ngập mong chờ kia, Lục Chu xoay người, tiếp tục viết lên bảng trắng.

(g(z)=z/2+(1-cosπz)(z+1/2)/2+1/π(1/2-cosπz)sinπz+h(z)sin2πz thỏa mãn: N thuộc Φ(g). )

Nhìn thấy vài hàng biểu thức toán học này, mắt Willa dần sáng lên.

Tần Nhạc và Hardy, lần lượt lộ ra vẻ mặt trầm tư và vẻ mặt như hiểu mà không hiểu.

Sau khi ngừng bút, Lục Chu nhẹ nhàng đặt bút Marker lên bàn bên cạnh, khẽ mỉm cười với ba học sinh của mình.

"Bước đi này rất then chốt."

"Nếu như có thể chứng minh tồn tại một hàm nguyên h(z), đối với g(z) nói trên, mỗi một nhánh D nào đó của Φ(g) bao hàm một số nguyên dương, đều tồn tại z0∈D, khiến cho (gok(z0)) hội tụ về 1..."

Dừng lại chốc lát, nhìn ba đôi mắt tràn đầy mong chờ kia, Lục Chu cười rồi, dùng ngữ khí khẳng định nói.

"Bởi vậy, chúng ta liền có thể chứng minh."

"Giả thuyết 3n+1 là đúng!"

Tài liệu tham khảo: BergL, MeinardusG. Functional-equations-connected-with-the-Collatz-problem. Results-in-Math, 1994, 25:1-12

Lần trước tôi thấy có bạn đọc đề nghị trong phần bình luận sách nên đưa tài liệu tham khảo ra, nhưng thật lòng mà nói, tôi cảm thấy ý nghĩa không lớn lắm...

Từng con chữ trong bản dịch này đều là công sức của truyen.free, xin quý vị tôn trọng bản quyền.