Vèo vèo vèo, rất nhanh Trần Kiến Dũng đã viết xong đề áp trục này lên bảng đen.

1. Đã biết hàm số $f(x)=\frac{1+\ln(x+1)}{x}$

(1) Tìm tập xác định của hàm số;

(2) Xác định tính đơn điệu của hàm số $f(x)$ trên tập xác định và chứng minh kết luận của bạn;

(3) Cho $... \frac{k}{x+1}$ luôn đúng, tìm giá trị nguyên lớn nhất của k.

"Các em không nhầm đâu, đây chính là một đề áp trục liên quan đến hàm số," Trần Kiến Dũng điềm nhiên nói.

"Ôi chao, lại là đề hàm số, phiền quá đi mất!"

"Vừa nhìn thấy đã thấy sợ rồi. Mấy đề áp trục kiểu này phiền phức nhất!"

"Cảm giác nhìn khó thật sự...!"

"Đề áp trục này nhìn có vẻ khó hơn hẳn so với đề áp trục trong các bài thi bình thường, đây có phải là đề thầy chuẩn bị kỹ càng cho chúng em không ạ?"

Bên dưới, cả đám học sinh đều nhao nhao than thở.

"Thôi được rồi, các em đừng than vãn nữa. Hàm số, đạo hàm, bất đẳng thức, đường cong conic, v.v. đều chắc chắn sẽ xuất hiện trong kỳ thi Đại học! Thế nên, dù các em có khổ sở thế nào cũng phải nắm vững chúng, được chứ?" Trần Kiến Dũng trầm giọng nói. Phải nói là, đề áp trục này đúng thật được thầy ấy tỉ mỉ chuẩn bị cho các học sinh. Thậm chí, đề này không phải do thầy tự ra, mà là thầy đã 'mặt dày' nhờ giáo sư toán học hồi đại học giúp đỡ soạn ra. Ngay cả thầy, để giải được đề này cũng mất nửa tiếng đồng hồ. Đây tuyệt đối là một đề áp trục có độ khó cấp Địa Ngục!

Sau đó, cả phòng học bỗng chốc chìm vào khoảnh khắc tĩnh lặng. Từng học sinh một đều ngước lên nhìn đề trên bảng đen mà suy nghĩ. Tiêu Tuấn cũng nhìn qua đề bài một lượt, sau đó bắt đầu vắt óc suy nghĩ.

Rất nhanh, đối với vấn đề nhỏ thứ nhất, tức là tìm tập xác định của hàm số, cậu ấy đã có định hướng giải quyết.

Thông thường, với những đề áp trục như thế này, vấn đề nhỏ đầu tiên thường kiểm tra kiến thức cơ bản. Rất nhiều người chỉ cần nắm vững kiến thức cơ bản thì thường đều có thể làm được.

Tiêu Tuấn vốn là học sinh lớp chuyên, nền tảng trước đây vẫn còn vững chắc. Hơn nữa, hai ngày trước cậu ấy đã đọc lại toàn bộ sách giáo khoa Toán cấp 3, nên nền tảng kiến thức cơ bản lại càng thêm vững vàng.

Thế nhưng, nhìn đến đề thứ hai và thứ ba, cậu ấy hoàn toàn không có ý tưởng gì!

Đây không phải là vấn đề về kiến thức cơ bản, mà là liên quan đến cách tư duy, khả năng suy luận khi làm những dạng bài tương tự, và cả chỉ số thông minh của bạn nữa.

"Giải cái quái gì, quẳng cho hội học bá trong nhóm thôi." Tiêu Tuấn căn bản không có ý định tự mình giải đề. Cậu ta trực tiếp dùng mắt quét ảnh đề bài trên bảng đen, rồi gửi thẳng vào nhóm chat học bá.

【Nhóm chat Học bá】

Tiêu Tuấn: @Lang Đảo Tuệ, ra đây nhanh, giải giúp tôi đề này một chút!

Lang Đảo Tuệ: Vâng, hội trưởng~

"Ồ, thằng nhóc này một cái @ là ra ngay, không tồi không tồi." Tiêu Tuấn rất hài lòng với biểu hiện của Lang Đảo Tuệ!

Thời gian từng chút trôi qua.

Tiêu Tuấn cũng nhìn đồng hồ, cậu ta muốn xem thử cái tên Lang Đảo Tuệ vạn năng này có thể giải xong đề này trong bao nhiêu phút.

"Hắc hắc, một phút trôi qua!"

"Hai phút trôi qua!"

"Ba phút!"

Đúng lúc này, trong nhóm có tin nhắn thông báo.

Shelton Lý Cooper: @Tiêu Tuấn, hội trưởng, tôi đã giải xong rồi!

Đáp án:

Giải:

(1) Tập xác định của $f(x)$ là $(-1, 0) \cup (0, +\infty)$;

(2) $f'(x)=\frac{\frac{x}{x+1}-\ln(x+1)-1}{x^2}$

Do đó, $f(x)$ có liên quan đến $-\frac{1}{x+1}-\ln(x+1)$.

Đặt $g(x) = ...$ (Khiến $g(x)$ đồng biến trên $(-1, 0)$...) Do đó $f(x)$ nghịch biến trên $(-1, 0)$.

(3) Phương pháp 1: Phương pháp tham số hóa (tách biến)

Tức là: ... Đặt $h(x)=(x+1)\frac{1+\ln(x+1)}{x}$

Khi đó $h'(x)=\frac{1}{x^2}(x-1-\ln(x+1))$

Giả sử tại $x=a$, $h'(x)=0$, tức là $a-1-\ln(a+1)=0$ (*).

Tại hai phía của $a$, $h(x)$ nghịch biến trước, rồi đồng biến sau... Từ phương trình (*), ta có thể xác định $a \in (2, 3)$.

Do đó $a+1 \in (3, 4)$.

Vậy $k_{max}=3$;

"Vãi, thằng này hóa ra cứ chực chờ sẵn à?" Tiêu Tuấn vô cùng ngạc nhiên khi thấy cái thằng Shelton Lý Cooper này vậy mà lại chủ động giải đề cho mình. Là để trả thù chuyện mất mặt lúc trước sao? Hắn muốn thể hiện tốc độ giải đề của mình nhanh hơn Lang Đảo Tuệ ư? Lang Đảo Tuệ: Hội trưởng, tôi đã giải xong rồi... Ồ... Shelton Lý Cooper ngươi...

Khi Lang Đảo Tuệ nhìn thấy đáp án trong nhóm, mặt cậu ta lập tức xịu xuống. Má nó... chuyên môn đối nghịch với mình sao?

Shelton Lý Cooper: @Lang Đảo Tuệ, vừa rồi tôi không có gì làm nên thử giải cho vui thôi~

Lang Đảo Tuệ: Ngươi vui là được rồi~

Lúc này, Shelton Lý Cooper trong lòng đắc ý biết bao, bởi vì hắn giải đề nhanh hơn Lang Đảo Tuệ 5 giây! Ha ha ha ha... Hắn cảm thấy mình vẫn không thua kém gì Lang Đảo Tuệ.

Nhìn cái tên thanh niên 2B Shelton Lý Cooper này, trong lòng cậu thầm nghĩ: "Đúng là thanh niên 2B thì sướng thật đấy~"

Thế nhưng phải nói rằng, Shelton Lý Cooper quả nhiên là một học bá thiên tài. Cái đề áp trục khó đến mức này vậy mà ba phút đã giải xong, quả thực vô địch. Ừm, Lang Đảo Tuệ cũng không kém, chỉ kém vài giây thì cũng coi như kẻ tám lạng người nửa cân.

Không nói nhiều lời nữa, Tiêu Tuấn lập tức chép đáp án này vào vở bài tập.

Vèo vèo vèo~

Chỉ một phút đã viết xong.

Lúc này, tính từ lúc thầy giáo Toán Trần Kiến Dũng viết xong đề bài, mới chỉ năm phút trôi qua.

Chỉ thấy Tiêu Tuấn cầm lấy thẻ cơm, chìa khóa ký túc xá, cùng vở bài tập, đứng dậy nhanh chóng bước lên bục giảng.

Trong khi đó, các học sinh khác trong phòng học, lúc này ai nấy cũng đang vắt óc suy nghĩ trầm tư. Có người vò đầu bứt tai nhìn bảng đen ngẩn người, có người thì cắn đầu bút mà không tài nào đặt bút xuống được.

Ngay cả Dương Thiên Thiên, thiên tài số một của lớp, lúc này cũng hơi nhíu mày nhìn bảng đen, chắc là đang cố tìm ra hướng giải quyết.

Tiêu Tuấn nổi bật như hạc giữa bầy gà mà ung dung bước lên bục giảng, thu hút sự chú ý của cả lớp, bao gồm cả thầy giáo Toán Trần Kiến Dũng.

"Nó lên đó làm gì vậy?"

"Đi nhà vệ sinh à?"

"Không lẽ nó giải xong rồi? Mới có năm phút thôi mà!"

"Chắc chắn không phải rồi~ nhất định là đi 'giải quyết nỗi buồn' thôi, người có ba cấp mà."

"Tôi cũng nghĩ vậy, không thể nào năm phút đã giải xong được~"

"Thưa thầy, em viết xong rồi ạ." Tiêu Tuấn nói rồi đặt vở bài tập lên bàn giáo viên.

"Cái gì?"

Cả lớp ai nấy nghe xong đều lập tức chấn động!

Ai nấy đều há hốc mồm ra thật to, đến mức có thể nhét vừa một quả trứng vịt!

"Năm phút đã giải xong rồi?"

"Trời đất (OMG), không phải chứ!"

"Hắn làm cách nào mà được vậy?"

"Chẳng lẽ đây là sự khác biệt giữa học bá và học tra sao?"

"Đường dẫn trong não của hắn gấp 10 lần mình à?"

Ngay cả Dương Thiên Thiên nhìn thấy cảnh này cũng lộ vẻ kinh ngạc. Bởi vì đến giờ cô ấy vẫn chưa có hướng giải quyết cho vấn đề nhỏ thứ hai, dù vấn đề nhỏ thứ nhất thì cô ấy đã viết ra đáp án rồi. Còn vấn đề nhỏ thứ ba thì cô ấy còn chưa xem qua nữa.

Thế nhưng đối phương cứ thế mà giải xong à?

"Không không không, nhanh như vậy thì đáp án chắc chắn không đúng!" Dương Thiên Thiên trong lòng điên cuồng tự nhủ.

Không chỉ riêng Dương Thiên Thiên, mà tất cả học sinh khác lúc này cũng đều đang nghĩ như vậy!

"Giải xong nhanh như vậy ư? Để thầy xem nào!" Ngay cả Trần Kiến Dũng cũng kinh ngạc một phen. Mặc dù thầy biết rõ Tiêu Tuấn đã đạt điểm tuyệt đối trong kỳ thi tháng lần này, chứng tỏ cậu ta có thực lực, thế nhưng một đề áp trục như vậy thì không thể nào làm xong trong năm phút được chứ?

(Đề bài hiển thị có chút không bình thường, nhưng không có cách nào khác, các bạn cứ xem tạm nhé, dù sao thì các bạn cũng thấy đề bài khó mà.)

Mọi quyền về bản dịch này đều thuộc về truyen.free.