Nghe được lời tán dương ấy, khóe miệng Willa khẽ cong lên một nụ cười hài lòng.

Đối với nàng mà nói, đây không nghi ngờ gì là lời khen êm tai nhất trên đời.

Đứng cạnh Lục Chu, nàng khẽ nói.

"Phỏng đoán của ngài thật sự chính xác, Giả thuyết Collatz là một vấn đề trong lý thuyết số, đồng thời cũng là một vấn đề của Giải tích phức..."

Ngay từ năm 1994, L. Berg và G. Meinardus đã chứng minh rằng giả thuyết 3n+1 tương đương với việc hàm số phương trình h(z^3) = h(z^6) + {h(z^2) + λh(λz^2) + λ^2h(λ^2z^2)}/3z (trong đó λ = e^(2πi/3)) có nghiệm hàm giải tích dưới dạng h(z) = h0 + h1z/(1-z) trong đĩa đơn vị {z: |z|<1}. (h0 và h2 là các hằng số phức)

Và trên cơ sở này, Schleicher (D. Schleicher) cùng các cộng sự vào năm 1998 lại chứng minh rằng bất kỳ hàm nguyên h(z) nào cũng khiến cho g(z) = z/2 + (1 - cosπz)(z+1/2)/2 + 1/π(1/2 - cosπz)sinπz + h(z)sin^2πz thỏa mãn: N = Φ(g).

Dựa trên hai kết luận này, Willa đã thông qua việc xây dựng một hàm nguyên siêu việt khéo léo, chứng minh rằng tồn tại hàm nguyên h(z), sao cho đối với mỗi nhánh D chứa số nguyên dương nào đó trong kết luận g(z) và Φ(g) kể trên, đều tồn tại z0 ∈ D, khiến cho {g^k(z0)} từ k=1 đến vô cùng hội tụ về 1.

Từ đó không khó suy ra, Giả thuyết Collatz đã được chứng minh!

"Một chứng minh thật xuất sắc..." Với nụ cười vui mừng trên mặt, Lục Chu chân thành nói, "Xuất sắc đến nỗi khiến ta kinh ngạc."

Từ mùa hè năm 2016, cho đến nay đã là cuối năm 2017.

Hắn rất vui mừng khi thấy học trò của mình đã trưởng thành.

Cũng rất vui khi thấy lý thuyết "Quần cấu pháp" mà chính mình đã xây dựng cho các vấn đề lý thuyết số cộng tính, không chỉ không dừng lại ở Giả thuyết Goldbach, mà còn được các học trò của mình kế thừa.

Giờ đây hắn thực sự đã phần nào lĩnh hội được, cái "niềm vui" mà hệ thống miêu tả, rốt cuộc là một loại cảm xúc như thế nào.

"...Tất cả là nhờ sự chỉ dẫn của ngài." Khóe miệng cong lên, Willa khiêm tốn đáp, trong mắt ngập tràn lòng biết ơn.

Mặc dù quá trình do nàng hoàn thành, nhưng toàn bộ mạch suy nghĩ của chứng minh lại là do Lục Chu cung cấp.

Từ thành quả mang tính giai đoạn mà nàng báo cáo tại hội nghị ở phân viện Berkeley hồi đầu năm, cho đến nay, khi hợp tác với Tần Nhạc và Hardy hoàn thành chứng minh cuối cùng, tất cả công việc đều xoay quanh mạch suy nghĩ này.

Là người đã đi đến cuối con đường này, nàng hiểu rõ hơn bất kỳ ai, những công việc thầm lặng này rốt cuộc quan trọng đến mức nào.

Lục Chu cười nói: "Không cần khiêm tốn, ta chỉ cung cấp phương hướng, còn người chạy đến đích là em."

Dừng lại một lát, hắn tiếp tục nói: "...Về bài luận văn này, ta đề nghị em gửi đến (Annals of Mathematics), nhưng mấy ngày nay ban biên tập đều đang nghỉ lễ, em có thể đăng bài luận văn lên Arxiv trước... Biết đâu, tổng biên tập của (Annals of Mathematics) sẽ vì em mà bỏ dở kỳ nghỉ còn lại."

Vi��c đăng luận văn lên Arxiv dưới dạng bản in sơ bộ có thể giúp giữ "chỗ" trước. Tuy nhiên, dù không đăng thì kỳ thực cũng không đáng kể, bởi Giả thuyết Collatz tuy rất hấp dẫn vào thập niên 80, 90, nhưng hiện tại lại không phải là một hướng nghiên cứu hàng đầu, khả năng bị trùng ý tưởng gần như bằng không.

Sở dĩ đưa ra đề nghị này, đương nhiên Lục Chu cũng có chút tư tâm riêng.

Theo phỏng đoán của hắn khi giải quyết Giả thuyết Goldbach, nguyên tắc phán định hoàn thành nhiệm vụ của hệ thống là lấy thời gian công khai luận văn làm chuẩn.

Vì vậy, chỉ cần đăng luận văn lên Arxiv là có thể xem như nhiệm vụ đã hoàn thành.

Nghe xong lời Lục Chu nói, Willa nghiêm túc gật đầu.

"Em hiểu rồi, em sẽ đi làm ngay."

Lục Chu cười nói: "Vậy cứ thế nhé, còn những biểu thức toán học trên bảng đen, ta sẽ giúp em xóa đi... Cảm ơn những món quà của mọi người."

Nghe được lời khen này, Willa lộ ra nụ cười vui vẻ trên mặt.

Một lát sau, nàng bỗng cúi đầu, gò má ửng hồng một cách khó nhận ra.

"Giáo sư."

Lục Chu: "Sao thế?"

Trong lòng dần dần lấy hết dũng khí, nàng ngẩng đầu nhìn về phía Lục Chu.

"Em... có thể nói ra một ước muốn với ngài không?"

"Ta không phải ông già Noel, có lẽ không thể đặt thứ em muốn vào chiếc tất đầu giường của em." Lục Chu nói đùa một câu, dừng lại một lát, rồi tiếp tục: "Tuy nhiên, chỉ cần không phải chuyện gì trái với nguyên tắc, và là điều ta có thể làm được, ta nhất định sẽ giúp em."

"Em..."

Willa vừa mới mở miệng.

Nhưng đúng vào lúc này, nàng đột nhiên ý thức được, tâm tư của mình có lẽ sẽ gây phiền nhiễu cho hắn.

Lời nói đã gần đến cửa miệng, nhưng không hiểu sao lại không thể thốt ra.

"Em... muốn theo học tiến sĩ với ngài."

Hơi sững sờ một chút, Lục Chu lập tức cười nói: "Hoan nghênh! Thay vì nói vậy, nếu em đột nhiên muốn đổi một người hướng dẫn, điều đó ngược lại sẽ khiến ta rất thất vọng."

Được an ủi phần nào từ câu nói này, Willa khẽ cười một cách yếu ớt.

Với sự nhút nhát của bản thân, nàng khẽ thở dài trong lòng.

Mặc dù giờ đây nàng đã dũng cảm hơn hai năm trước...

Nhưng, quả nhiên vẫn chưa đủ ư?

***

Sau khi ở Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton cả ngày, Lục Chu mang theo những món quà nhỏ mà học trò và đồng nghiệp tặng mình, trở về nhà.

Những món quà không quá đắt tiền, đều là những món quà nhỏ không quá 30 USD, nhưng giá trị ở tấm lòng, quý ở tình nghĩa.

Còn về phần những món quà hắn tặng cho học trò, đó là những cây bút máy mà hắn thu thập được từ các nhà tài trợ hội nghị, khi đi tham gia các hội nghị học thuật khắp nơi.

Những món quà này cũng không quý giá, nhưng lại tràn đầy ý nghĩa kỷ niệm.

Sau khi sắp xếp những món quà này, Lục Chu ngồi trên ghế sofa cạnh lò sưởi, nhắm mắt lại thầm gọi hệ thống, đưa ý thức chìm vào không gian hệ thống.

Bước đến trước bảng toàn ảnh bán trong suốt, hai hàng chữ trong suốt hiện lên trước mặt hắn.

(A. "Nghiên cứu về trạng thái mạch lạc ngẫu nhiên của sóng nhiễu q trong không gian Hilbert hữu hạn chiều". Học sinh: Ngụy Văn. Mức độ tham gia của học sinh: 25%. Loại kinh nghiệm: Toán học, Vật lý.)

(B. Đề tài Giả thuyết Collatz. Học sinh: Willa, Tần Nhạc, Hardy. Mức độ tham gia của học sinh: 70%. Loại kinh nghiệm: Toán học.)

Trước khi hắn về nhà, Willa đã đăng tải bài luận văn đã hoàn chỉnh lên Arxiv, thỏa mãn điều kiện phán định của hệ thống. Vì vậy, mục liên quan đến Giả thuyết Collatz cũng đã được thêm vào danh sách nhiệm vụ.

Mặc dù không biết hệ thống đã phán định ai là học trò của mình bằng cách nào, nhưng không thể phủ nhận rằng sự phán định của nó rất chuẩn xác.

Không chỉ vậy, nó thậm chí còn có thể lượng hóa và tính toán ra tỷ lệ mức độ tham gia của họ trong toàn bộ công việc.

"Đây là một câu hỏi trắc nghiệm sao?"

Nhìn hai lựa chọn trên màn hình, Lục Chu khoanh tay trước ngực, đăm chiêu lẩm bẩm một câu.

Dựa theo mô tả nhiệm vụ của hệ thống, hắn có thể chọn một bài luận văn để nộp cho nhiệm vụ.

Dựa trên giá trị học thuật của đề tài trong bài luận văn mà xác định tổng số kinh nghiệm thưởng, sau đó sẽ nhân với hệ số bổ trợ mức độ tham gia của học sinh để tính ra EXP cuối cùng.

Thực ra, từ thiết kế nhiệm vụ có thể thấy, hệ th���ng hy vọng hắn bồi dưỡng được nhiều học giả có khả năng độc lập hoàn thành công việc nghiên cứu, nên yêu cầu hắn trong nhiệm vụ phải hết sức tránh việc trực tiếp tham gia vào đề tài.

Trên thực tế, Lục Chu cũng đã cố gắng tránh làm như vậy.

Tuy nhiên, giờ đây nhìn lại, cho dù hắn đã hết sức tránh việc trực tiếp cung cấp trợ giúp cho Willa và các nàng, hệ thống vẫn phán định đóng góp của hắn đạt 30%.

Bởi vì ngay từ đầu, hắn đã vạch ra hướng nghiên cứu rõ ràng cùng với toàn bộ khung sườn mạch suy nghĩ nghiên cứu cho họ.

Và họ, cũng chính là theo mạch suy nghĩ của hắn, mới hoàn thành được chứng minh cuối cùng.

Ban đầu Lục Chu còn có chút mong đợi hệ thống có thể bỏ qua điểm này, nhưng hiện tại xem ra hắn đã hoàn toàn nghĩ quá nhiều rồi.

"Quả đúng là không chừa cho ta một chút sơ hở nào."

Nhìn bảng toàn ảnh bán trong suốt, Lục Chu bất đắc dĩ lắc đầu.

Không nói thêm gì nữa, hắn đưa tay chọn "B", đồng thời nhấp nút xác nhận nộp trong khung chat hiện ra sau đó.

Rất nhanh, một vệt ánh sáng xanh lam nhạt lướt qua màn hình toàn ảnh, một dòng chữ lớn như ảo ảnh hiện ra.

(Chúc mừng ký chủ, hoàn thành nhiệm vụ!)

Mọi nội dung trong đây đều được biên dịch từ truyen.free, đảm bảo giữ trọn vẹn tinh túy của tác phẩm gốc.