Lúc này, không chỉ Napoleon trong lòng chợt giật mình, thầm than không ổn, ngay cả Laplace cùng những người khác cũng kinh ngạc. Chuyện gì thế này? Chẳng lẽ Viện trưởng Bonaparte đã có cách chứng minh hình học kỳ lạ này rồi sao? Nhưng điều này cũng là lẽ thường tình. Nếu nói trên thế giới này còn ai có thể nhanh chóng giải quyết vấn đề này, thì “Joseph không bao giờ phạm sai lầm” đương nhiên là người có khả năng nhất.

Lúc này trên bục giảng, Joseph thong thả lên tiếng chào hỏi Fourier: “Thưa ngài Fourier, ừm, xin ngài vui lòng giúp tôi phân phát bài báo này cho mọi người cùng xem. Tôi cũng nhân tiện nghỉ ngơi một chút, uống chút nước. Khi họ đã xem xong, chúng ta sẽ tiếp tục cuộc thảo luận của mình.”

Nói xong, Joseph thong thả quay về chỗ ngồi của mình, bưng tách trà lên uống. Đúng lúc này, Fourier cũng đã phân phát một bản bài báo của Joseph đến tay mọi người.

Napoleon cũng nhận được một bản bài báo của Joseph. Cúi đầu xuống, ông ta nhìn thấy tiêu đề 《Một nỗ lực giải thích hình học phi Euclid》. Ông ta có chút tuyệt vọng lật bài báo ra, cố gắng tìm xem liệu trong đó có sơ hở nào không. Mặc dù ông ta biết, một bài báo Joseph đưa ra vào lúc này, khả năng có sơ hở, có lẽ còn nhỏ hơn cả khả năng ông ta dẫn theo mười vạn quân Pháp hiện tại, trong trận chiến dã chiến chống lại chưa đầy một nghìn quân Phổ, mà lại bị tiêu diệt toàn bộ. (Dù sao, vẫn có khả năng vài mảnh thiên thạch từ trên trời rơi xuống, vừa vặn đập trúng họ).

Trình độ toán học của Napoleon thực ra cũng khá tốt, mặc dù nếu nói thật, vẫn còn cách trình độ của các Viện sĩ một đoạn khá xa, nhưng đặt trong số những người bình thường, thì tuyệt đối thuộc cấp độ học bá. Vì vậy, ông ta cũng không đến nỗi không hiểu bài báo.

Với tâm lý cầu may, Napoleon đã nhanh chóng xem qua bài báo một lần. Quả thực, bài báo này mang phong cách điển hình của Joseph: lập luận chặt chẽ, không để lại kẽ hở, hơn nữa còn kèm theo suy luận của một vài công cụ toán học mới như một phần quà khuyến mãi.

“Đây là dùng hình học vi phân sao? Toàn bộ quá trình lập luận hình như thực sự không có vấn đề gì.” Napoleon ngẩng đầu lên, nhìn sang Laplace và những người khác bên cạnh. Ông ta thấy ai nấy đều mở to mắt, nhưng lại không một ai có vẻ muốn cất lời.

“Tiêu rồi, phần lớn cũng không nhìn ra vấn đề gì. Tên Joseph này, thực sự đã hiện thực hóa một tam giác như vậy trên một mặt hyperbol. Cái này, cái này… Tôi thật ngốc, thật đấy, tôi lại chạy đến căn cứ địa của Joseph để đối đầu với hắn ta. Còn tưởng hắn ta thực sự sẽ không trả đũa, quên mất tên này luôn là người hẹp hòi…”

Laplace cùng những người khác cuối cùng cũng đã xem xong bài báo này. Họ xem kỹ hơn Napoleon, nhưng cũng giống như ông ta, họ không tìm ra được bất kỳ lỗi sai nào tồn tại trong bài báo.

“Joseph không bao giờ phạm sai lầm.” Rất nhiều người trong đầu đều hiện lên câu nói ấy, đồng thời cảm thấy, ngọn núi lớn đang đè nặng trên vai mình lại càng thêm sức nặng.

Joseph đã uống cạn trà trong tách, lại rót thêm hai tách nữa. Lúc này thấy mọi người về cơ bản đã xem xong, liền đặt tách trà xuống, thong thả nói: “Mọi người hình như đều đã xem xong rồi phải không? Bây giờ, mọi người còn nghi ngờ gì về bài báo của ngài Lucien Evans này không?”

Mọi người đều im lặng không cất lời.

Joseph liền lại nói: “Thực ra ngoài phương pháp của tôi ra, còn có một cách chứng minh khéo léo hơn, cũng đã được người bạn của tôi, Viện sĩ Gauss hoàn thành. Mọi người cũng có thể tham khảo.”

Thế là Fourier lại phân phát bài báo của Gauss cho mọi người cùng xem.

Bài báo này của Gauss cũng có tên là 《Một nỗ lực giải thích hình học phi Euclid》, nhưng mạch lập luận của ông ấy quả thực khác với bài của Joseph. Mạch lập luận của ông ấy đơn giản hơn, và cũng đặc biệt hơn một chút. Ông ấy dùng khái niệm hình chiếu, chứng minh sự tương thích của hình học mới với hình học Euclid trên một đường tròn đơn vị. Nếu hình học Euclid được thiết lập, thì hình học mới cũng nhất định được thiết lập!

Cách suy luận ngắn gọn, cách chứng minh tuyệt vời này, tràn đầy vẻ đẹp của toán học, đối với Laplace cùng những người khác, không gì có thể gây chấn động hơn.

“Tôi nghĩ, đối với bài báo của ngài Lucien Evans, người thực ra là ẩn danh, mọi người hẳn là đã không còn nghi ngờ gì nữa rồi phải không?” Joseph mở lời, “Nếu đã như vậy, tôi sẽ công bố kết quả của buổi điều trần lần này. Ừm, tôi cho rằng ngài Fourier trong việc thẩm định bài báo này, đã đưa ra một đánh giá chính xác. Bây giờ, ai tán thành, ai phản đối?”

Thế là mọi người, bao gồm cả Napoleon, đều đồng lòng bày tỏ sự tán thành.

“Rất tốt, tôi rất vui khi thấy rằng, Viện Hàn lâm Khoa học của chúng ta dù sao cũng là Viện Hàn lâm Khoa học, mọi người đều sẵn lòng nói chuyện bằng lý lẽ. Đúng hay không đúng, mọi người đều sẵn lòng dùng bài báo để biện luận. Ừm, ngài Fourier, ngài đã đưa ra phán đoán để bài báo này được thông qua, trước khi nhìn thấy một chứng minh hoàn hảo. Và chúng ta cũng đều biết, trong bài báo này, có rất nhiều điều vượt qua lẽ thường của chúng ta, khiến chúng ta cảm thấy khó chấp nhận. Bây giờ, tôi muốn mời ngài lên kể một chút, tại sao ngài lại đưa ra phán đoán để bài báo này được thông qua, trước khi chưa thấy một chứng minh hoàn hảo.”

Fourier gật đầu, rồi bước lên bục giảng.

“Kính thưa các vị Viện sĩ đáng kính, thực ra ban đầu khi tôi mới nhìn thấy bài báo này, cũng cảm thấy phi lý, không thể tin được, và tin chắc rằng bài báo này nhất định tồn tại một lỗi sai nào đó. Chỉ là lúc đó tôi cảm thấy, người sáng tác bài báo này mặc dù đã tạo ra một công trình phi lý, nhưng trình độ toán học mà ông ta thể hiện trong bài báo lại vô cùng kinh ngạc. Tôi nghĩ, bất kỳ ai thực sự kiềm chế sự chán ghét trong lòng mình, nghiêm túc đọc qua bài báo này, đều có thể phát hiện ra điểm này. Lúc đó tôi đã nghĩ: cho dù bài báo này thực sự là sai, là phi lý. Thì nó cũng là một lỗi sai và sự phi lý ở trình độ cao hơn, giống như nghịch lý Zeno (Achilles không bao giờ đuổi kịp một con rùa đi trước anh ta một chút) vậy, rõ ràng là phi lý, nhưng lại rất có thể là một sự phi lý có hàm ý rất sâu sắc. Là một sự phi lý đáng để chúng ta đối xử nghiêm túc. Giống như việc nghiên cứu nghịch lý Zeno đã dẫn đến việc nghiên cứu sâu hơn về hữu hạn và vô hạn, liên tục và rời rạc.

Vì vậy tôi đã đọc lại bài báo này một cách kỹ lưỡng và nghiêm túc. Cuộc nghiên cứu như vậy – nói thật, đã khiến tôi vô cùng sợ hãi. Trái tim tôi mách bảo rằng thứ này chắc chắn là sai, trên đời làm gì có đạo lý như vậy. Nhưng bộ não của tôi lại nói với tôi rằng bài báo này, về mặt toán học mà nói, không hề có một lỗi sai nào.

Đây thực sự là một chuyện đáng sợ, bởi vì nó gần như có nghĩa là, toán học của chúng ta và thực tế đang mâu thuẫn. Rất có thể toán học của chúng ta đã sai từ gốc rễ. Lúc đó tôi bị ý nghĩ này dọa đến mức ngay cả cơm cũng không ăn nổi.”

Trước cách nói này, ngay cả Laplace cũng không kìm được mà gật đầu bày tỏ sự đồng tình. Bởi vì, chuyện này quả thực quá đáng sợ. Cứ như việc bức xạ nền vi sóng vũ trụ 3K đột nhiên xảy ra dao động đẳng hướng với biên độ từ một đến năm phần trăm, hay có thể nói là vũ trụ đang nhấp nháy vậy.

“Nhưng, lúc này, tôi đột nhiên nghĩ đến một chuyện. Đó là ‘thí nghiệm đốm sáng Bonaparte’ của Viện trưởng, trông có vẻ hoàn toàn đi ngược lại lẽ thường. Thí nghiệm đó không phải cũng nghe có vẻ hoàn toàn không phù hợp với thực tế sao? Nhưng chỉ cần điều kiện thích hợp, nó thực sự sẽ xuất hiện trong thực tế. Thế là tôi đã được an ủi một chút, tôi nghĩ, có lẽ không phải toán học sai, cũng không phải thực tế sai, mà là sự hiểu biết của chính tôi về thực tế đã sai. Thế giới thực tế rộng lớn như vậy, còn phạm vi mà chúng ta có thể tiếp xúc lại hữu hạn như vậy. Chúng ta dựa vào điều gì để quyết định, điều gì là phù hợp với thực tế, điều gì là không phù hợp với thực tế? Nói không chừng, trong một điều kiện đặc biệt nào đó, hình học kỳ lạ này thực sự có thể được hiện thực hóa thì sao? Giống như chỉ cần điều kiện phù hợp, chúng ta thực sự có thể nhìn thấy một đốm sáng ở giữa cái bóng do một vật thể không trong suốt để lại.

Vì vậy, tôi đã bàn bạc bài báo này, cũng như ý nghĩ của tôi với Viện trưởng và Viện sĩ Gauss. Họ đều đồng ý với ý nghĩ của tôi, và cùng tôi cố gắng tìm ra điều kiện trong thực tế có thể khiến hình học kỳ lạ và khác với trực giác này được thiết lập. Kết quả cuối cùng, chính là hai bài báo mà mọi người vừa xem.

Chuyện này khiến tôi rất cảm động.” Fourier ngừng một chút, rồi tiếp tục nói, “Chúng ta đối với việc gì là thực tế, tốt nhất nên cẩn thận hơn một chút. Đừng cho rằng chúng ta thực sự biết thế giới thực là gì. Rất nhiều khi, thế giới thực sự và những gì chúng ta nghĩ lại không giống nhau. So với đó, tôi cảm thấy, những điều được suy luận ra trong toán học, nói không chừng còn đáng tin cậy hơn cả thực tế mà chúng ta nhìn thấy. Tôi nhớ Viện trưởng Bonaparte trước đây đã từng nói, mắt của chúng ta sẽ lừa dối chúng ta, tai của chúng ta cũng sẽ lừa dối chúng ta, trí tưởng tượng của chúng ta cũng sẽ lừa dối chúng ta, nhưng toán học thì không. Đây là suy nghĩ của tôi, cảm ơn quý vị.”

Thế là mọi người đều vỗ tay.

Lúc này Joseph cũng đứng dậy, với tư cách là người chủ trì hội nghị và Viện trưởng Viện Hàn lâm Khoa học Pháp, ông ấy sẽ phát biểu tổng kết.

“Kính thưa quý vị, bài phát biểu vừa rồi của ngài Fourier đã mang lại cho tôi rất nhiều cảm hứng. Tôi đột nhiên nhớ đến một câu chuyện dị giáo. Ở Ấn Độ xa xôi, có một câu chuyện kể rằng, một vị Vua dắt một con voi đến, để cho vài người bẩm sinh là mù sờ. Rồi hỏi họ: ‘Con voi trông như thế nào?’ Một người mù sờ qua thân con voi nói: ‘Con voi giống như một bức tường.’ Một người khác sờ chân con voi nói: ‘Con voi giống như một cái cột.’ Một người sờ mũi con voi nói: ‘Con voi giống như một con rắn.’ Nhưng chúng ta đều biết, họ nói đều sai.

Còn chúng ta thì sao? Khi chúng ta chế giễu những người mù sờ voi, chúng ta có nghĩ đến bản thân mình không? Vũ trụ còn lớn hơn con voi nhiều, chúng ta so với vũ trụ, thậm chí còn thua xa vi khuẩn so với chúng ta. Phạm vi mà người mù có thể sờ được bằng tay, chiếm tỷ lệ trên toàn bộ con voi, còn cao hơn nhiều so với tỷ lệ của phạm vi mà tất cả con người có thể cảm nhận bằng mọi phương thức của mình so với bản thân vũ trụ. Hoàn cảnh của chúng ta thực ra còn khó khăn hơn người mù. Người mù không nhìn thấy ánh sáng, nhưng chúng ta cũng không nhìn thấy tất cả ánh sáng. Rất nhiều ánh sáng, rất nhiều âm thanh rõ ràng là tồn tại, nhưng chúng ta không nhìn thấy, không nghe thấy. Về mặt ý nghĩa này mà nói, chúng ta không phải cũng là người mù sao? Những gì chúng ta phải đối mặt lại là một vũ trụ lớn hơn con voi rất nhiều. Trong tình huống này, chúng ta còn xem cái cảm giác tiếp xúc hữu hạn đó của mình như là căn cứ để phán đoán thực tế, đây chẳng phải cũng là một chuyện buồn cười sao?

Vì vậy, trước tự nhiên, trước thế giới, chúng ta phải khiêm tốn. Đừng cho rằng chúng ta thực sự hiểu thế giới thực là gì, nếu không, nó bất cứ lúc nào cũng có thể dùng một hiện tượng mà chúng ta tạm thời không thể hiểu, để khiến đầu óc chúng ta ‘đùng’ một tiếng nổ tung.

Vì vậy, chúng ta phải cố gắng hết sức để giảm bớt thành kiến của mình, giảm bớt những khuôn khổ mà bản thân tự nhận định. Đừng tự cho mình là đúng mà quy định thế giới là như thế nào.

Cuối cùng, ngài Fourier vừa đề cập rằng ông ấy cảm thấy suy luận của toán học có lẽ đáng tin cậy hơn cả thị giác, thính giác của chúng ta. Điều này cũng quả thực có lý. Dù sao, mắt của chúng ta sẽ làm ngơ trước một số ánh sáng, tai của chúng ta sẽ làm ngơ trước một số âm thanh, cảm giác tiếp xúc của chúng ta hoàn toàn không cảm nhận được những rung động thấp hơn một số ngưỡng nhất định, khứu giác của chúng ta cũng có phạm vi giới hạn. Chỉ có toán học dường như mới là chân lý được áp dụng trên toàn vũ trụ.” Nói đến đây, Joseph dừng lại một chút, rồi mỉm cười nói, “Nhưng cuối cùng, xin cho phép tôi kể thêm một câu chuyện nữa, để dọa mọi người một chút.

Có một con gà con, thông qua vô số lần quan sát, đã phát hiện ra một quy luật. Đó là mỗi khi một người nông dân xuất hiện, sẽ có những hạt thóc ngon rơi xuống, để nó ăn no nê. Nó đã quan sát vô số lần, không có ngoại lệ, đến mức nó xác định, đây có thể được coi là một nền tảng để hiểu thế giới, một tiên đề: người nông dân xuất hiện nhất định sẽ có thóc để ăn. Kết quả thì sao? Có một ngày người nông dân lại xuất hiện, nhưng bà ta không mang đến thóc, mà là mang đến một con dao. Con gà con dựa vào tiên đề mà đi ra đón, liền biến thành món canh gà.

Những tiên đề toán học của chúng ta, chẳng phải cũng là dựa vào những lần quan sát, phát hiện ra cái gọi là quy luật trực giác đó sao? Ai biết chúng ta có phải cũng là con gà con đó không? Thế giới thực tế có lẽ và những gì trong lòng chúng ta có sự khác biệt rất lớn. Vì vậy, chúng ta nhất định phải cẩn trọng, nhất định phải có nhiều nghi ngờ hơn, nhất định đừng có quá nhiều thành kiến, tất cả mọi việc đều dựa vào phản ứng thực tế của thế giới thực để phán đoán.”

Thế là mọi người lại vỗ tay.

“Buổi điều trần hôm nay thực sự đã mang lại rất nhiều cảm hứng.” Bên cạnh Napoleon, ngài Monge cảm thán, “Tôi cảm thấy mình nên kể câu chuyện hôm nay cho các học trò của tôi nghe, để họ cũng được giáo dục một chút.”

Napoleon bĩu môi, thầm nghĩ: “Joseph chắc chắn sẽ kể lại câu chuyện này một cách chi tiết trên tạp chí 《Toán học》 số mới nhất. Một chuyện như vậy hắn ta làm sao có thể không tuyên truyền chứ? Ừm, trong câu chuyện này các yếu tố thực sự quá nhiều. Kẻ tự cho mình là đúng, bị trói buộc bởi những quan điểm cũ; người khiêm tốn thận trọng, có thể chiến thắng thành kiến của mình; người bừng tỉnh, có thể thay đổi lỗi lầm; người kiên trì chân lý, không sợ cường quyền… Còn gì hơn câu chuyện này, có thể phản ánh tinh thần khoa học của Viện Hàn lâm Khoa học Pháp, cũng như Viện Hàn lâm Khoa học La Mã không? Điều duy nhất khiến người ta đau khổ là, tôi trong câu chuyện này lại phải làm một hình tượng phản diện. Không được, hình tượng của tôi trong câu chuyện này phải là người tôn trọng khoa học, tôn trọng chân lý, dũng cảm sửa sai, tấm lòng rộng lượng…”

Nghĩ đến đây, Napoleon vội vàng giơ tay nói: “Thưa Viện trưởng, tôi còn có lời muốn nói…”

(Hết chương) Từng dòng chữ này là sự chắt lọc tinh hoa, độc quyền lan tỏa trên truyen.free.