Đại khái vào đầu năm ấy, khi Lục Chu vẫn chưa mời được Trần Dương từ Trung tâm Toán học Đại học Yanshan về, vị giáo sư Trần này đã chuyên tâm nghiên cứu Phỏng đoán Hodge.

Lục Chu vẫn còn nhớ rõ, khi ấy hắn đang trên bảng đen nghiên cứu phương pháp phân tích đường cong hyperelliptic của mình, và đã vận dụng một phương pháp vô cùng xảo diệu, cải tiến công cụ toán học vốn dùng để tính toán Phỏng đoán Riemann, sau đó trực tiếp áp dụng nó vào nghiên cứu về topo đại số (cấu trúc liên kết) của cụm đại số phức đơn lẻ, cùng mối liên hệ hình học được minh họa qua các phương trình đa thức định nghĩa cụm phụ khác.

Chính nhờ thao tác tinh diệu trước đây, Lục Chu không khỏi cảm động trước tài năng, đã mời ông từ Trung tâm Toán học Đại học Yanshan về Nam Kinh.

Giờ đây, gần một năm đã trôi qua, đề tài về Phỏng đoán Hodge vẫn chưa có chút tiến triển nào, vả lại khoảng thời gian trước hắn vẫn luôn bận rộn với Lý thuyết Thống nhất Hình học Đại số, đến nỗi Lục Chu suýt nữa đã lãng quên việc này.

"Đi thôi, đến phòng làm việc của ta nói chuyện."

Dẫn Trần Dương vào phòng làm việc, Lục Chu tự mình đến góc tường kéo một tấm bảng trắng ra cho ông, đồng thời đưa cây bút lông dầu của mình cho ông.

Không lãng phí thời gian vào những lời khách sáo, sau khi nhận bút, Trần Dư��ng đứng trước bảng trắng suy tư một lát, rồi tiện tay vẽ một hình tròn lên bảng, sau đó đánh dấu S bên cạnh, đồng thời viết xuống một dãy biểu thức.

"... Đối với mặt cong S liên thông chặt, không biên, độ cong Gauss K của nó có thể được tích phân trên toàn bộ mặt cong."

Vừa viết, Trần Dương vừa tiếp lời.

"Mọi người đều biết, một mặt cong không nhất định chỉ có một độ đo, nên tôi đã thử thay đổi độ đo của S. Sau khi thay đổi độ đo, độ cong Gauss K tương ứng cũng sẽ thay đổi, nhưng giá trị tích phân lại không liên quan đến độ đo của mặt cong, mà chỉ liên quan đến đặc trưng Euler X(S) của mặt cong. Lợi dụng tính chất này, chúng ta có thể..."

Nhìn dãy biểu thức trên bảng trắng, Lục Chu khẽ nhướng mày, hứng thú nói.

"Công thức Gauss-Bonnet?"

Bút trong tay ngừng lại, Trần Dương gật đầu đáp.

"Phải."

Nói rồi, ông viết công thức Gauss-Bonnet lên bảng.

Nhìn thấy điểm mấu chốt mang tính "vẽ rồng điểm mắt" này, vẻ mặt Lục Chu càng thêm đậm nét hứng thú.

Kỳ thực, hắn đại khái đã đoán được Trần Dương đang định làm gì.

Căn cứ tính chất của đa tạp Riemann M chiều cao, độ cong Gauss có thể mở rộng thành độ cong cắt, giá trị của nó có thể được xác định bởi tenxơ độ cong Riemann. Còn hàm số dưới dấu tích phân, thì là một biểu thức đại số cực kỳ phức tạp được tạo thành từ tenxơ độ cong, tức hàm số dưới dấu tích phân Gauss-Bonnet.

Còn giá trị tích phân của nó trên toàn bộ đa tạp, thì do đặc trưng Euler X(M) của đa tạp này quyết định.

Lợi dụng những tính chất này, lý thuyết Hodge có thể được mở rộng vào đa tạp không gấp hoàn hảo.

Những ý nghĩa toán học sâu sắc này do Giáo sư Trần Tỉnh Thân đạt được, cũng chính là nội hàm toán học trong công thức Gauss-Bonnet-Trần danh tiếng.

Kết hợp với phương pháp tương đồng trên L^2 của Ngài Atiyah, nếu tiếp tục đi theo mạch suy nghĩ này, không chừng thật sự có thể chứng minh được phỏng đoán này.

Đương nhiên, cụ thể phải chứng minh như thế nào thì còn cần phải nghiên cứu sâu hơn.

Nghĩ đến đây, Lục Chu gật đầu tán thưởng.

Hay thật.

Quả là diệu kế.

Không biết từ l��c nào, phía sau Trần Dương đã đứng vây quanh một vòng người.

Ngay từ khi ông bắt đầu viết bảng, những người trong phòng làm việc đã chú ý đến bên này.

Nhìn chằm chằm dãy biểu thức trên bảng trắng, Quý Mặc hai mắt sáng rực, kích động hạ giọng nói: "Đây, chẳng lẽ chính là trong truyền thuyết..."

Thấy sư đệ mình nói chuyện lại chỉ nói nửa vời, Hà Xương Văn nhíu mày, thì thầm: "Rốt cuộc là cái gì, đừng có úp úp mở mở."

Quý Mặc kỳ quái nhìn anh ta một cái.

"Phỏng đoán Hodge chứ! Rõ rành rành ra đấy mà."

Hà Xương Văn: "..."

Cái quái này chỗ nào mà rõ ràng? !

Thế nhưng nhìn kỹ lại, hình như đúng là như vậy.

Nghĩ đến đây, Hà Xương Văn không khỏi tự an ủi mình trong lòng một câu.

Ừm, nếu như nghiêm túc mà nhìn, hẳn là anh ta cũng có thể nhìn ra.

Bút trên bảng trắng dừng lại, Trần Dương rơi vào trầm tư.

Rõ ràng, mạch suy nghĩ này ông mới chỉ đi được một nửa, phía sau phải tiếp tục như thế nào thì vẫn chưa có ý tưởng thật hay.

Không biết Perelman giáo sư đã đến văn phòng từ lúc nào, ông vẫn đứng lặng l�� bên cạnh mà không nói lời nào, bỗng nhiên lên tiếng.

"Mạch suy nghĩ này cũng khá thú vị."

Quay đầu nhìn về phía Perelman giáo sư, Trần Dương hơi sững sờ, có chút bất ngờ nói.

"Ngài đến từ lúc nào vậy?"

"Đại khái là lúc cậu viết được một nửa... Vốn dĩ tôi đến tìm Giáo sư Lục, không ngờ lại có thu hoạch bất ngờ ở đây," dừng một chút, Perelman nói tiếp, "...Cậu có thể cho tôi dùng bút một lát không?"

Không chút do dự, Trần Dương dứt khoát đưa cây bút lông dầu trong tay mình cho ông.

Nhận lấy bút từ tay Giáo sư Trần, Perelman đứng trước bảng trắng trầm tư một lát, sau đó để trống vài dòng dưới dãy biểu thức toán học của ông ấy, rồi tiếp tục viết.

"Vì đã có Lý thuyết Thống nhất Hình học Đại số sẵn có có thể vận dụng, nên tôi sẽ tóm tắt phần chứng minh cho thức (3)."

"...Đề nghị của tôi là, đối với phần chứng minh sau đó, chúng ta có thể nâng vấn đề đa tạp gấp M lên thành đa tạp đóng phổ quát phủ lặp của nó, để có được đa tạp M không gấp hoàn hảo."

"Dựa theo định lý Atiyah, nếu chúng ta có thể chứng minh rằng dưới điều kiện độ cong cắt, tất cả các nhóm đồng điều trừ nhóm H^2 đều bằng không..."

Vừa nói, cây bút trong tay ông khẽ run lên, rất nhanh viết xuống một dãy biểu thức toán học ngắn gọn và đẹp mắt.

【H^n(M) ≠ {0}, nhưng khi q ≠ n thì H^q(M) = {0} 】

Nhìn thấy dãy biểu thức toán học này trong nháy mắt, đồng tử Trần Dương hơi co lại.

Vẻ mặt ông lập tức thoáng hiện chút hiểu ra, ông nén lại ngữ khí kích động nói.

"...Khi đó chúng ta sẽ có được chứng minh cho Phỏng đoán Hodge!"

Vậy thì vấn đề đặt ra là.

Phải chứng minh như thế nào để dưới điều kiện độ cong cắt, tất cả các nhóm đồng điều trừ nhóm H^2 đều bằng không?

Cuộc đối thoại đến đây bỗng nhiên im bặt.

Sau khoảnh khắc hưng phấn ngắn ngủi, cả hai người không hẹn mà cùng rơi vào trầm mặc.

Cuối cùng, họ lại đồng loạt nhìn về phía Lục Chu.

Nhận thấy hai người nhìn về phía mình, Lục Chu, người từ đầu đến cuối chưa nói một lời, bỗng nhiên trợn tròn mắt, vừa cười vừa nói.

"Ta cảm thấy ý tưởng của các ngươi rất tốt... Mặc dù ta chưa từng nghiên cứu kỹ đề tài này, nhưng trực giác mách bảo ta rằng nếu đi theo con đường này, tám phần là sẽ có thu hoạch."

Dừng một chút, hắn nói tiếp.

"Mạch suy nghĩ này vô cùng thú vị, đề nghị của ta là, không bằng các ngươi cùng nhau nghiên cứu đề tài này thì hơn."

Luôn cảm thấy Lục Chu dường như đã nhìn ra điều gì đó, nhưng lại không nói rõ ràng.

Perelman nhíu mày, nghi hoặc hỏi.

"Ngài không tham gia sao? Đây chính là một nan đề vô cùng thú vị."

Đâu chỉ là thú vị.

Phỏng đoán Hodge có thể nói là sự thể hiện tập trung của các trừu tượng đặc thù đang phát triển trong đại số hiện đại, nghiên cứu về mối liên hệ nội tại giữa ba nhánh lớn của toán học: giải tích, topo (cấu trúc liên kết) và hình học đại số.

Còn về độ khó, là một trong những bài toán Thiên niên kỷ, tự nhiên là không cần nghi ngờ gì nữa.

Điều khiến Perelman kinh ngạc là, Lục Chu vậy mà không hề thể hiện sự hứng thú mãnh liệt.

Lục Chu: "...Mặc dù ta cảm thấy rất hứng thú, nhưng bên IMCRC còn có một vài việc đang chờ ta xử lý, e rằng gần đây ta sẽ không có nhiều thời gian hơn để phân bổ cho bên toán học này."

Nghe được tin tức này, Perelman lộ ra vẻ mặt tiếc nuối.

"Thật đáng tiếc."

"Mặc dù ta e rằng quá bận rộn sẽ không có thời gian hỗ trợ, nhưng ta trịnh trọng tiến cử Giáo sư Trần cho ngài," Lục Chu vừa cười vừa nói, vỗ vỗ vai Trần Dương, "Ông ấy là một học giả xuất sắc, về năng lực của ông ấy, ta tin rằng ngài cũng đã rõ, ta sẽ không nói nhiều lời khoác lác. Tóm lại, nếu hai ngài hợp tác, ta tin chắc chắn có thể giải quyết vấn đề này."

Mặc dù tỏ vẻ hoài nghi với cách nói tuyệt đối này, nhưng liếc nhìn Giáo sư Trần một cái, Perelman cũng không nói gì thêm, chỉ khẽ gật đầu, xem chừng đã ngầm chấp nhận vị cộng sự này.

Cả hai đều là những người không nói nhiều, cũng không có quá nhiều giao lưu.

Lục Chu hắng giọng một tiếng, sau đó nhìn Perelman nói tiếp.

"Nhân tiện nói, ngài tiếp tục ở lại đây không vấn đề chứ? Lý thuyết Thống nhất Hình học Đại số đã hoàn thành rồi mà."

"Không vấn đề," Perelman lắc đầu, "Ta đã gọi điện thoại cho mẹ rồi, bà ấy bảo ta cứ làm những việc mình muốn, không cần quá bận tâm bên bà ấy. Thực ra ta vẫn còn việc muốn làm chưa hoàn thành, ta định ở lại đây... thêm một thời gian nữa, giải quyết Phỏng đoán Hodge xong rồi sẽ trở về."

Mặc dù rất bất ngờ khi Giáo sư Perelman lại lựa chọn ở lại, nhưng một chuyện tốt như vậy Lục Chu tự nhiên sẽ không từ chối, lập tức vừa cười vừa nói.

"Vậy thì ngài cứ ở lại căn hộ cũ đi, ta sẽ giúp ngài xin gia hạn thời gian sử dụng căn hộ."

Perelman khẽ gật đầu, nói lời cảm tạ.

"Làm phiền ngài rồi."

Nguyện độc giả thưởng thức công trình chuyển ngữ này, vốn thuộc về duy nhất truyen.free.