Phương pháp vòng tròn, hay còn gọi là "Phương pháp vòng tròn Hardy-Littlewood", không chỉ là một công cụ trọng yếu trong nghiên cứu Giả thuyết Goldbach, mà còn là một công cụ quan trọng thường được sử dụng trong phân tích lý thuyết số.

Tuy nhiên, sự ra đời của công cụ này không phải từ vấn đề Goldbach. Giới toán học hiện nay phổ biến cho rằng khái niệm này lần đầu tiên xuất hiện khi Hardy nghiên cứu vấn đề "phân tích xấp xỉ số nguyên tách rời" cùng Ramanujan, sau đó được bổ sung hoàn chỉnh khi Hardy hợp tác với Littlewood nghiên cứu Bài toán Waring.

Ngày nay, với vai trò là một công cụ quan trọng trong nghiên cứu Giả thuyết Goldbach, công cụ này đã được các nhà toán học đời sau phát triển và mở rộng.

Chẳng hạn như Helfgott, người đang đứng trên bục giảng, chính là một chuyên gia hàng đầu trong giới lý thuyết số hiện nay, về lý thuyết phương pháp vòng tròn.

". . . Giả thuyết Goldbach hàm chứa nội dung là bất kỳ số chẵn nào lớn hơn 2 đều có thể biểu diễn thành tổng của hai số nguyên tố; tạm thời chúng ta gọi đây là giả thuyết A."

". . . Bởi vì một số lẻ trừ đi một số nguyên tố lẻ sẽ ra một số chẵn, giả thuyết A cho rằng bất kỳ số chẵn nào cũng đều là tổng của hai số nguyên tố, vì vậy có thể suy luận từ giả thuyết A ra giả thuyết B, tức là bất kỳ số lẻ nào lớn hơn 9 cũng đ��u có thể biểu diễn thành tổng của ba số nguyên tố."

Khi lời mở đầu được trình bày đến đây, Helfgott dừng lại một chút rồi nói tiếp.

"Và 'phương pháp vòng tròn' mà tôi sẽ giảng giải, chính là để chứng minh Giả thuyết Goldbach yếu, tức giả thuyết B!"

Nếu giả thuyết A được chứng minh, giả thuyết B nhất định cũng sẽ được chứng minh.

Nhưng ngược lại thì không.

Về phần nguyên nhân, điều này liên quan đến một vấn đề rất thú vị trong logic toán học. Dùng toán học sơ cấp rất khó diễn tả, nhưng nếu giải thích bằng ngôn ngữ thông thường, thì tập hợp "bất kỳ số lẻ nào lớn hơn 9 là tổng của ba số nguyên tố" và tập hợp "bất kỳ số chẵn nào" không có giá trị tương đương, và vô số phần tử giao thoa trong đó không thể được chứng minh toàn diện.

Thực ra, nhìn một cách trừu tượng, dù là "tập hợp số chẵn" trong phương pháp vòng tròn hay "dạng 1+1" trong phương pháp sàng, tất cả đều ngang tài ngang sức, chỉ còn cách cánh cửa cuối cùng một bước mà thôi.

Khoảng cách này có thể là một con sông, cũng có thể là hai ngọn núi nhìn nhau mà chẳng thể nào đến được.

Sau lời mở đầu ngắn gọn, Helfgott cũng không nói thêm lời thừa, mà viết lên bảng trắng một dãy biểu thức toán học.

(. . . Làm 2||N, có r3(N)=1/2n(N2/N3)∏(1-1/(p-1)2)∏(1+1/(p-1)2), (1+O(1)) )

Nhìn thấy hàng biểu thức toán học này, mắt Lục Chu khẽ sáng lên.

Hàng biểu thức này không phải do vị lão tiên sinh kia tùy tiện viết ra, mà chính là một trong số rất nhiều biểu thức được Hardy và Littlewood, hai vị đại thụ của giới lý thuyết số, đưa ra trong luận văn năm 1922 của họ!

Khi nghiên cứu giả thuyết số nguyên tố sinh đôi, Lục Chu đã từng tìm đọc tài liệu đó, thậm chí còn trích dẫn một phần kết luận trong đó.

Cũng chính vì lẽ đó, hắn đối với điều này có ấn tượng vô cùng sâu sắc.

Xem ra buổi báo cáo này quả thực có chút ý nghĩa.

Vị lão nhân đứng trước bảng trắng không nói một lời, tiếp tục cầm bút lông viết xoạt xoạt.

Trong hội trường yên lặng như tờ.

Không chỉ Lục Chu lắng nghe rất chăm chú, mà ngay cả các vị đại lão khác cũng đang chăm chú theo dõi.

Thuật nghiệp có chuyên môn, dù là đại lão, cũng không thể lập tức thâm nhập vào lĩnh vực của người khác. Do đó, các luận văn trong buổi báo cáo thường được công bố sớm trên trang web chính thức của hội nghị, để mọi người chuẩn bị trước, ghi lại các câu hỏi cần hỏi vào sổ tay.

Nếu buổi báo cáo không giải đáp được thắc mắc của mình, thì trong phần đặt câu hỏi hãy đưa vấn đề ra, đó mới là tư thế đúng đắn khi tham dự một buổi báo cáo học thuật, chứ không phải chỉ đơn thuần đến xem náo nhiệt, vỗ tay qua loa rồi cho là đã tham gia.

Hơn 40 phút trôi qua, Helfgott dừng bút lông trong tay, xoay người nhìn về phía hội trường.

"Quá trình chứng minh cơ bản là như vậy, nếu có bất kỳ vấn đề gì, bây giờ các vị có thể đặt câu hỏi."

Lục Chu giơ tay.

Helfgott và Lục Chu nhìn nhau, gật đầu ra hiệu rằng hắn có thể phát biểu.

Liếc qua ghi chép của mình, Lục Chu đứng dậy, đặt câu hỏi.

"Liên quan đến biểu thức toán học thứ 34 ngài đã liệt kê, ta có một thắc mắc. Trong quá trình giải biểu thức =∑a(n)z^n+δ(n), ngài đã trực tiếp suy ra mọi số nguyên n>0. Ta đoán rằng ngài có thể đã sử dụng định lý Cauchy–Goursat hoặc một định lý suy luận từ nó, tức định lý thặng dư. Nhưng làm sao ngài phán đoán hàm số f(s) là một hàm số Holomorphic?"

Trong hội trường vang lên những tiếng bàn luận khe khẽ.

Hiển nhiên, câu hỏi của Lục Chu đã chạm đúng vào mối bận tâm của không ít người.

"Câu hỏi này rất hay," Helfgott ngạc nhiên nhìn Lục Chu một cái, rồi xoay người viết lên bảng trắng một dãy biểu thức toán học, sau đó dùng bút lông gõ gõ lên đó, "Hiểu chưa?"

Nhìn thấy dãy biểu thức toán học đó, vẻ mặt Lục Chu thoáng bừng tỉnh, gật đầu lia lịa.

"Đã hiểu, cảm ơn ngài."

Lục Chu lễ phép gật đầu rồi ngồi xuống, tiện tay sao chép dãy biểu thức toán học bổ sung trên bảng trắng vào cuốn sổ tay của mình.

Mặc dù hắn chủ yếu nghiên cứu phương pháp sàng, nhưng phương pháp của Helfgott tiên sinh cũng mang đến không ít gợi mở cho công việc nghiên cứu của hắn. Cái gọi là công việc nghiên cứu cũng chính là như vậy, hoàn thiện lý luận của mình thông qua giao lưu thảo luận, và nảy sinh những quan điểm mới từ sự va chạm tư duy.

Ngay khi Lục Chu đang thu dọn ghi chép, có người nhẹ nhàng chạm vào cánh tay hắn.

"Xin lỗi, ta có thể hỏi ngươi một chuyện không?"

Người vừa nói chuyện là một cô bé có làn da hơi trắng xanh, mái tóc vàng xoăn nhẹ.

Sở dĩ nói là cô bé, bởi vì trông nàng có vẻ không lớn tuổi, thấp hơn Lục Chu một chút, có lẽ là một sinh viên chưa tốt nghiệp tại phân hiệu Berkeley. Nếu nói nàng là nghiên cứu sinh, thì Lục Chu tuyệt đối sẽ không tin.

Mặc dù tiếng Anh của nàng phát âm có chút ngập ngừng, nhưng giọng nói rất nhẹ, bất ngờ lại có chút êm tai.

Bất kể giọng nói có dễ nghe hay không, đối với Lục Chu, chỉ cần có người cùng hắn thảo luận vấn đề toán học mà không phải cố ý gây sự, hắn xưa nay sẽ không từ chối, thế là liền hào phóng nói: "Cứ hỏi."

Cô gái kia chớp mắt nhìn, có chút lúng túng chỉ vào bảng trắng, nói: "Xin lỗi, cái đó. . . Ngươi vừa mới hiểu ra điều gì vậy?"

Nhìn thấy dãy biểu thức toán học kia, nàng hoàn toàn không hiểu gì.

"Ngươi hỏi về biểu thức đó sao?" Đại khái đoán đư���c vấn đề nàng muốn hỏi, Lục Chu rất kiên nhẫn giải thích: "Bởi vì trong hàng công thức toán học I(n)=∫{f(s)/s^(n+1)}ds=2πian, đây là một tích phân quỹ đạo kín, do đó trong công thức gốc có thể trực tiếp vận dụng định lý thặng dư. Dòng suy nghĩ của giáo sư Helfgott có phần nhảy vọt, quả thực không dễ lý giải, cần phải suy nghĩ kỹ thêm."

Nghe Lục Chu giảng giải, cô gái kia vội vàng ghi chép cẩn thận vào vở.

Từ cách nàng ghi chép không theo quy tắc nào, Lục Chu càng thêm tin vào suy đoán của mình rằng nàng có lẽ đang học đại học chính quy.

Tuy nhiên, sinh viên đại học chính quy mà nghe loại tọa đàm này thì thật sự có thể hiểu được sao?

Sợ nàng ngại hỏi, Lục Chu thuận miệng hỏi: "Còn có thắc mắc nào nữa không?"

"Cảm ơn, không còn nữa. . . Xin lỗi, ngài có thể cho ta địa chỉ thư điện tử không? Ta còn rất nhiều vấn đề muốn hỏi. . . ngài." Vì quá căng thẳng, cô gái có vẻ hơi liều lĩnh này đã vô tình cắn phải đầu lưỡi, mặt nàng đỏ bừng.

Có thể thấy, nàng không giỏi giao tiếp với người khác.

Là một người cũng không quá giỏi giao tiếp, Lục Chu thực sự có thể hiểu được, nên hắn cũng không để tâm, thuận miệng nói: "Không sao. Hơn nữa, ngươi không cần cứ luôn nói 'xin lỗi'. Ta tên Lục Chu, còn ngươi tên gì?"

"Ta biết ngài tên Lục Chu, ta đã gặp ngài trong lễ khai mạc," có lẽ là đột nhiên nhớ ra mình còn chưa tự giới thiệu tên, cô gái kia ngượng ngùng bổ sung thêm câu, "Ta tên Willa, đang học ở Berkeley. . . Ta rất hứng thú với toán học thuần túy, đặc biệt là hướng lý thuyết số."

Willa?

Nghe có vẻ giống tiếng Hebrew, người Nga ư?

Lục Chu theo bản năng liếc nhìn ngực nàng, mặc dù không đến nỗi phẳng lì, nhưng quả thực cũng khá khiêm tốn.

Emmm. . .

Chắc không phải vậy đâu?

"Mạo muội hỏi một chút, năm nay ngươi bao nhiêu tuổi?"

"17. . ."

Lục Chu hơi kinh ngạc nhìn nàng: "17 tuổi có thể vào Berkeley sao?"

Ở độ tuổi này, hắn vẫn còn chưa tốt nghiệp cấp ba.

"Ta được tuyển thẳng nhờ huy chương vàng IMO. . ." Willa cười ngượng ngùng, giọng nói có chút ngưỡng mộ, "Đương nhiên, so với ngài, người đã giải quyết hai giả thuyết toán học, thì điều này chẳng đáng nhắc tới."

Lục Chu sửng sốt một chút, nói: ". . . Không, huy chương vàng Olympic toán học đã rất xuất sắc rồi, ngươi có thể tự tin hơn một chút, không cần tự ti. Thật đáng kinh ngạc, ngươi 15 tuổi đã giành được huy chương vàng sao? Vậy ngươi vào cấp ba lúc mấy tuổi ——"

Đúng lúc này, người cuối cùng đặt câu hỏi đã phát biểu xong, thấy không còn ai tiếp tục đặt câu h���i, giáo sư Helfgott trên bục giảng liền tuyên bố buổi báo cáo kết thúc.

"Liên quan đến việc chứng minh hoàn toàn Giả thuyết Goldbach, con đường chúng ta phải đi còn rất dài."

"Buổi báo cáo của tôi xin dừng lại tại đây, xin cảm tạ sự hiện diện của quý vị!"

Helfgott khẽ gật đầu ra hiệu, rồi bước xuống bục giảng giữa những tràng vỗ tay.

Bởi vì bản thân chưa từng tham gia kỳ thi đấu IMO, Lục Chu thực sự vẫn rất hứng thú. Ban đầu hắn còn định trò chuyện vài câu với cô bé giành huy chương vàng này, nhưng thấy thời gian không còn sớm, trùng hợp hắn còn có chút việc cần làm, liền gác chuyện này sang một bên, thu dọn bút và sổ tay, rồi đi ra khỏi hội trường.

Dịch phẩm này, truyen.free độc quyền sở hữu, kính mong độc giả thưởng thức và không tự ý sao chép.