Không phải tất cả ư?

Molina chợt sững sờ. Nàng lấy lại bình tĩnh, nhìn Lục Chu, cất giọng nghi hoặc hỏi: "Ta biết ngươi là một thiên tài... Dù Giả thuyết Goldbach không phải lĩnh vực nghiên cứu của ta, nhưng nếu ta không nghe lầm, chẳng lẽ ngươi định lật đổ công trình nghiên cứu của cả thế kỷ này sao?"

Lục Chu khẽ mỉm cười, dùng ngữ điệu nhẹ nhàng đáp: "Vấn đề a+b rốt cuộc là một dạng diễn giải phức tạp về Giả thuyết Goldbach, nghĩa là mỗi số chẵn lớn hơn 2 đều có thể viết thành tổng của hai số A và B, trong đó số lượng thừa số nguyên tố của A và B lần lượt không vượt quá a và b. Khi a=b=1, vấn đề này chung quy vẫn quay về với định nghĩa ban đầu, tức là mọi số chẵn lớn hơn 2 đều có thể viết thành tổng của hai số nguyên tố." Số lượng thừa số nguyên tố là 1, đương nhiên chính là số nguyên tố. Vì thế, dạng 1+1 suy cho cùng vẫn là chính Giả thuyết Goldbach.

Molina dùng giọng điệu trêu chọc nói: "Ý của ngươi là, từ đầu thế kỷ này đến nay, những người nghiên cứu Giả thuyết Goldbach đều đang làm việc vô ích ư?"

"Đương nhiên không phải." Lục Chu lắc đầu, đột nhiên ném ra một vấn đề khiến nàng bất ngờ: "Ngươi có hiểu biết về thể dục không?"

Molina hơi sững sờ, nhíu mày hỏi: "Thể dục?"

Lục Chu: "Nhảy xa thì biết chứ." Molina bĩu môi, không nói gì thêm, chỉ đáp: "Đương nhiên rồi."

Lục Chu khẽ cười, nói: "Brown đã mở ra phương pháp chứng minh a+b, nó tương đương với việc chạy đà trước khi nhảy xa. Mặc dù thời gian chạy đà không được tính vào thành tích, nhưng chạy đà có vô dụng không? Tương tự, a+b tương đương với việc chạy đà cho Giả thuyết Goldbach. Nếu không có nó, cũng sẽ không có phương pháp sàng lớn (large sieve) sau này – một công cụ nghiên cứu của Lý thuyết giải tích số đầy tính dẫn dắt và tiềm năng. Thậm chí có thể nói, giá trị của phương pháp sàng lớn đã vượt qua chính Giả thuyết Goldbach."

Bất kể phương pháp sàng lớn có vượt qua được dạng 1+1 cuối cùng hay không, nó đã hoàn thành sứ mệnh lịch sử của mình, đồng thời đóng vai trò quan trọng trong Lý thuyết giải tích số. Ngay cả Lục Chu cũng thu được lợi ích không nhỏ từ đó.

Hất nhẹ mái tóc dài bên tai, Molina nhìn Lục Chu hỏi: "Vậy nên, ngươi định chứng minh thế nào?"

Lục Chu nở nụ cười tự tin. "Đương nhiên, là dùng phương pháp của chính ta để chứng minh."

Không biết vì lẽ gì. Nhìn thấy nụ cười tự tin trên gương mặt hắn, tim Molina vô cớ đập nhanh hơn trong hai giây.

Đương nhiên, đối với một người phụ nữ đã quyết định dâng hiến cả đời cho toán học mà nói, cái gọi là tim đập nhanh ấy, cũng chỉ là khoảnh khắc mà thôi...

...

Việc giải quyết một giả thuyết toán học cần đến khối lượng công việc đồ sộ, cùng với một thiên tài giàu sức sáng tạo. Thiếu một trong hai đều không thể thành công.

Cũng như Định lý lớn Fermat. Sau khi giả thuyết Taniyama-Shimura được chứng minh, mặc dù mọi người vẫn chưa nhìn thấy tiền cảnh cụ thể, nhưng trong lòng ai nấy đều có sự chắc chắn, bởi vì một công cụ có thể giải quyết vấn đề đã xuất hiện. Quả nhiên, Andrew Wiles cuối cùng đã hoàn thành công trình mang tính lịch sử này.

Nhưng đối với Giả thuyết Goldbach, bất kể là phương pháp sàng lớn hay phương pháp đường tròn, đều thiếu đi một chút cảm giác ấy.

Những công trình của các bậc tiền bối đã tạo rất nhiều nền tảng, nhưng dù là từ định lý Trần thị "9+9" đến "1+2", hay chứng minh của Helfgott về giả thuyết yếu Goldbach cho số lẻ, đều chỉ còn thiếu bước cuối cùng. Thậm chí, ý nghĩa của định lý Trần thị còn nằm ở chỗ giúp các nhà toán học khác nhận ra rằng con đường của phương pháp sàng lớn đã bị Trần Cảnh Nhuận đẩy đến cực hạn, con đường này đã bế tắc.

Phương pháp đường tròn cũng vậy. Cũng chính vì lý do tương tự, trong bài diễn thuyết cuối năm ngoái, Helfgott đã dùng câu "Liên quan đến việc chứng minh hoàn toàn Giả thuyết Goldbach, con đường của chúng ta còn rất dài" làm lời kết, bày tỏ sự không hy vọng vào việc giải quyết giả thuyết Bach trong ngắn hạn. Ít nhất, ông không đặt hy vọng vào phương pháp đường tròn.

Lục Chu không khỏi bắt đầu suy nghĩ lại, liệu hai phương pháp này đều đã đi vào ngõ cụt chăng.

Trước đây, khi nghiên cứu giả thuyết số nguyên tố sinh đôi, hắn cũng từng đối mặt với vấn đề tương tự.

Nghiên cứu của Trương Ích Đường đã giới hạn khoảng cách giữa các cặp số nguyên tố ở mức 70 triệu thông qua việc khéo léo chọn lọc hàm Lambda, sau đó những người kế nhiệm trong vòng một năm đã thu nhỏ con số này xuống còn 246, rồi sau đó không thể tiến thêm một bước nào nữa.

Dòng suy nghĩ ban đầu của Lục Chu cũng là chọn lọc một hàm Lambda phù hợp, nhưng sau vô số lần thử nghiệm, cuối cùng hắn vẫn nhận ra con đường này không thông. Có quá nhiều hàm Lambda có thể lựa chọn, nhưng dù hắn tìm kiếm thế nào, cũng không thể tìm thấy cái nào thực sự vừa vặn.

Mãi cho đến khi, trong trạng thái được dẫn dắt, hắn thử nghiệm một dòng suy nghĩ chứng minh hoàn toàn khác biệt, đưa lý thuyết tô-pô vào khái niệm phương pháp sàng, mới mở ra cánh cửa đến một thế giới mới.

Mặc dù dòng suy nghĩ này lần đầu tiên được giáo sư Zellberg nhắc đến trong luận văn nghiên cứu Giả thuyết Goldbach năm 1995, nhưng việc cải tiến và đưa nó vào vấn đề cặp số nguyên tố lại là chính hắn làm.

Sau đó, Lục Chu trên cơ sở này đã đưa lý thuyết nhóm vào, đẩy khoảng cách hữu hạn của cặp số nguyên tố lên vô hạn, và trên cơ sở đó đã giải quyết giả thuyết Polignac. Phương pháp này đã được cải tiến "ma cải" hai lần, hoàn toàn thay đổi, và hoàn toàn khác xa so với trạng thái ban đầu của phương pháp sàng.

Bởi vậy, Lục Chu đã đặt một cái tên mới cho vũ khí của chính mình, đó chính là "Quần Cấu Pháp".

Thế nhưng, khi suy tư về Giả thuyết Goldbach, tư duy theo quán tính lại khiến hắn quên đi công cụ của chính mình một cách có chọn lọc.

Bề ngoài, Quần Cấu Pháp dường như không có bất kỳ liên hệ gì với Giả thuyết Goldbach, nhưng từ căn nguyên, nó chính là sự diễn biến từ phương pháp sàng, và luôn hướng đến việc giải quyết các vấn đề về số nguyên tố.

Chỉ cần thêm cải tiến, chưa chắc không thể dùng công cụ này cho Giả thuyết Goldbach, vốn cũng là một vấn đề về số nguyên tố.

Khi loại phương pháp toán học này không ngừng được hoàn thiện, hoàn thiện đến mức đủ sức giải quyết rất nhiều vấn đề, hoàn thiện đến mức từ một cây tăm đã biến thành dao đa năng Thụy Sĩ, ý nghĩa của nó có thể sẽ không còn là một công cụ đơn thuần, mà dần dần diễn biến thành một loại giàn giáo lý luận! Hơn nữa, là giàn giáo lý luận trong Lý thuyết giải tích số!

Cũng như Shinichi Mochizuki, người được mệnh danh là "Chuunibyou" trong giới toán học, khi nghiên cứu giả thuyết ABC đã sáng tạo ra "Lý thuyết Teichmüller liên vũ trụ" và "Cấu trúc số học toàn hình ngoài hành tinh".

Dù là việc trước tiên thiết lập lý luận rồi sau đó chứng minh giá trị của lý luận, hay đồng thời phát triển những lý luận mới mẻ, độc đáo trong quá trình nghiên cứu vấn đề toán học cụ thể, đều có tiền lệ để học hỏi.

Từ Giả thuyết Goldbach, Lục Chu mơ hồ nhìn thấy hy vọng.

...

Sau khi rời khỏi câu lạc bộ ẩm thực, Lục Chu không như thường lệ đến thư viện một lát sau bữa ăn, mà đi thẳng đến Viện Nghiên cứu Cao cấp Princeton.

Mặc dù hắn không hẹn trước, nhưng theo lời giáo sư Deligne, nếu không có gì bất ngờ, ông ấy sẽ luôn ở đây trong khoảng thời gian từ 6 giờ tối đến 8 giờ.

Gõ cửa phòng làm việc rồi mở ra, Lục Chu bước vào.

Dừng cây bút bi trong tay, giáo sư Deligne nhìn về phía Lục Chu đang đứng đối diện bàn làm việc, nhẹ nhàng hỏi: "Ngươi đã cân nhắc kỹ rồi ư?"

Lục Chu gật đầu, nói: "Vâng, ta dự định tiếp tục hoàn thành nghiên cứu của chính mình... Rất xin lỗi, e rằng ta không thể dành thêm tinh lực để tham gia đề tài của ngài được."

Deligne gật đầu, cũng không tỏ vẻ bất mãn vì điều đó. Với vị trí của ông, rất khó để ông có thể hẹp hòi như những giáo sư hướng dẫn nghiên cứu sinh tiến sĩ thông thường, dùng những thử thách tẻ nhạt để dò xét xem học trò có "nghe lời" hay không. Đúng như ông đã nói ban đầu, ông đã đưa ra cho Lục Chu hai sự lựa chọn.

Deligne: "Ta tôn trọng sự lựa chọn của ngươi, nhưng với tư cách là đạo sư của ngươi, ta cần biết đề tài nghiên cứu của ngươi là gì?"

Lục Chu thành thật trả lời: "Giả thuyết Goldbach."

Deligne gật đầu, không hề tỏ vẻ kinh ngạc trước đề tài nghiên cứu của hắn như Molina. Sự bình tĩnh dễ thấy trên mặt ông ngược lại khiến Lục Chu, người vừa đưa ra đề tài này, có chút bất ngờ.

Chẳng lẽ... Tiền bối Deligne cũng cho rằng, mình là "người được chọn tốt nhất" để giải quyết giả thuyết này ư? Thật không ngờ. Lục Chu thầm thấy hơi đắc ý.

Deligne: "Giả thuyết Goldbach là một vấn đề thú vị, khi còn trẻ ta cũng từng nghiên cứu qua, nhưng không đi sâu. Có lẽ ta không thể giúp đỡ ngươi quá nhiều. Hiện tại, những thành quả nghiên cứu gần nhất trên thế giới lần lượt là Định lý Trần thị và chứng minh của Helfgott về giả thuyết yếu. Ta rất mong chờ ngươi có thể nghiên cứu ra những điều mới mẻ, độc đáo trên cơ sở này."

"Đương nhiên, ngoài nghiên cứu của riêng ngươi, bên phía ta cũng có một số công việc nghiên cứu phụ cần ngươi thực hiện. Chẳng hạn như công việc trợ giảng."

Lục Chu gật đầu: "Không thành vấn đề... Nếu là những môn học về số luận hay Giải tích hàm, ta vẫn có thể giảng dạy một chút."

"Chủ yếu là Lý thuyết giải tích số. Ta tin với năng lực của ngươi, đảm nhiệm công việc này là dư sức... Ngoài ra, ta còn chuẩn bị cho ngươi một món quà ra mắt."

Dừng lại một lát, lão tiên sinh Deligne đưa tay kéo ngăn kéo, lấy ra một vật trông giống như giấy chứng nhận, đặt lên bàn, trên gương mặt nghiêm túc nở một nụ cười hòa nhã.

"Ta nghe nói bên phía ngươi, điều kiện gia đình của ngươi không tốt. Hôm qua khi giúp ngươi làm thủ tục nhập học, ta tiện thể giúp ngươi giải quyết vấn đề học bổng. Chốc nữa ngươi cầm thứ này đến phòng giáo vụ một chuyến, tiện thể giải quyết luôn cả chuyện học phí."

Tác phẩm này được đội ngũ của truyen.free chuyển ngữ, mong bạn đọc thưởng thức nguyên vẹn tại nguồn.