Cuối tháng Tư.

Giới học thuật đã xảy ra một chuyện đại sự.

Trên số mới nhất của tạp chí «Niên giám Toán học», một bài luận văn chứng minh định lý tồn tại nghiệm của phương trình Yang-Mills đã được đăng tải, chiếm trọn vẹn bốn mươi trang.

Thông tin này ngay khi được xác nhận, lập tức gây chấn động lớn trong giới toán học và vật lý quốc tế.

Trên diễn đàn toán học nổi tiếng quốc tế MathOverflow, các cuộc thảo luận liên quan đến sự việc này đã trở nên sôi nổi.

【 Các vị nghe nói gì chưa? Định lý tồn tại nghiệm của phương trình Yang-Mills đã được chứng minh rồi sao?! 】

【 Sáng nay tôi đã nghe rồi, nhưng chuyện này bây giờ vẫn chưa có kết luận cuối cùng mà. 】

【 Được đăng trên «Niên giám Toán học» mà vẫn chưa thể coi là kết luận ư? Người phản biện bản thảo lại chính là Charles Fefferman cơ mà! 】

【 Luận văn tôi vẫn chưa đọc xong, bên trong có liên quan đến lý thuyết l-Manifold mà tôi không hiểu rõ lắm. Muốn hiểu được thì phải kết hợp với bài luận văn về l-Manifold của ông ấy đã phát hành cách đây 18 năm, sau đó tôi còn phải bổ sung kiến thức về hình học vi phân, đau cả đầu... Tóm lại, với một bài báo của đại lão như thế này, cho dù có sai sót thì cũng không phải người bình thường có thể chỉ ra, kết quả cuối cùng ra sao thì vẫn nên đợi sau khi buổi báo cáo kết thúc rồi hãy nói. 】

Bởi vì nhiều nhà toán học mới nổi, bao gồm Đào Triết Hiên và Schulz, đều có tài khoản đã đăng ký trên trang web này, nên mức độ đề tài được nhắc đến trên MathOverflow về cơ bản có thể phản ánh được sự chấn động mà một sự kiện gây ra trong giới toán học lớn đến mức nào.

Lần gần nhất một cuộc thảo luận sôi nổi đến mức độ như vậy diễn ra, phải quay ngược lại hai năm trước, với Huân tước Atiyah và bài luận văn chỉ vỏn vẹn năm trang giấy kia...

Các cuộc bàn tán sôi nổi không chỉ diễn ra trên các diễn đàn học thuật chuyên nghiệp.

Mặc dù đại đa số người thậm chí không biết phương trình Yang-Mills viết như thế nào, nhưng họ lại không hề xa lạ gì với những bài toán thiên niên kỷ.

Ngay ngày thứ hai sau khi luận văn ra mắt, những tin tức liên quan đã xuất hiện trên các trang tin tức mạng hàng đầu, thu hút vô số quần chúng "hóng chuyện" vây xem.

Tuy nhiên, so với những cuộc thảo luận mang tính lý trí trên MathOverflow, phản ứng của cộng đồng mạng trên Twitter và Facebook lại thiên về cảm xúc hơn nhiều.

【 Lục Chu ư? Tác giả luận văn là Lục Chu đó sao? Nếu tôi nhớ không lầm, chỉ mới hai năm trước anh ấy đã giải quyết một bài toán toán học cấp thế giới! 】

【 Là phương trình Navier-Stokes! Một trong bảy bài toán thiên niên kỷ vĩ đại! Tôi còn nhớ rõ báo cáo của anh ấy là tại Đại hội Toán học Quốc tế được tổ chức năm đó! 】

【 Liên tục thách thức hai bài toán thiên niên kỷ, mà khoảng thời gian giữa hai lần chỉ vỏn vẹn chưa đầy hai năm... Lạy Chúa, làm sao anh ấy làm được vậy? 】

【 Trong khoảng thời gian đó còn tiện tay giải quyết cả phản ứng tổng hợp hạt nhân có thể kiểm soát được nữa ư? 】

【 Haha, có lẽ là đến từ sức mạnh thần bí phương Đông? 】

【 Chuyện này thật quá điên rồ! 】

【...】

Mặc dù từ khi bảy bài toán thiên niên kỷ được công bố đến nay, chưa từng thiếu những người thách thức nối tiếp nhau, người trước ngã xuống, người sau lại tiếp bước.

Nhưng đối với đề bài liên quan đến phương trình Yang-Mills, cho đến nay vẫn chưa có ai trong lĩnh vực này đạt được thành quả mang tính then chốt như vậy.

Nếu có thể thông qua các phương pháp toán học để chứng minh nghiệm của phương trình Yang-Mills là tồn tại, thì ngày tìm ra cụ thể nghiệm đó là gì, hẳn cũng sẽ không còn quá xa vời.

Bởi vì sự việc này có ảnh hưởng quá lớn, ngay cả tạp chí «Nature» vốn rất ít khi chú ý đến tiến triển nghiên cứu trong lĩnh vực toán học, cũng đã trích dẫn một đoạn tóm tắt khoảng 200 chữ của bài luận văn này, đồng thời còn "highlight" nó trên một số báo mới, và chọn một phần đoạn trích để trình bày trên trang bìa.

Và cùng lúc đó, khi nhận lời phỏng vấn từ phóng viên tạp chí «Science», Giáo sư Fefferman, người đã phản biện bản thảo luận văn, đã dành những lời đánh giá rất cao cho các phương pháp toán học được áp dụng trong bài luận văn này.

“Rất hiếm có người nào có thể đồng thời đạt đến tiêu chuẩn đỉnh cao trong ba lĩnh vực toán học trở lên. Và anh ấy không chỉ làm được điều đó, mà còn dung hợp phương trình vi phân từng phần, hình học vi phân và tô pô (topology) – ba hướng hoàn toàn khác biệt – lại với nhau, trên cơ sở đó đã phát triển nên một phương pháp toán học hoàn toàn mới.”

Phóng viên: “Có phải là l-Manifold thần kỳ kia không?”

Fefferman: “Đúng vậy.”

Phóng viên: “Thế nhưng có người đánh giá rằng, khi chứng minh định lý tồn tại nghiệm của phương trình Yang-Mills, anh ấy đã không sáng tạo công cụ toán học mới nào trên cơ sở đó, mà chỉ đơn thuần lặp lại việc sử dụng các công cụ toán học đã được tạo ra khi giải quyết phương trình Navier-Stokes... Xin hỏi ngài nhìn nhận quan điểm này như thế nào?”

Giá trị của một bài toán toán học không nằm ở bản thân bài toán đó, mà nằm ở khả năng sáng tạo ra các phương pháp toán học mới khi giải quyết bài toán đó.

Nếu bài luận văn này chỉ dùng ngôn ngữ toán học để nói cho mọi người biết nghiệm của phương trình Yang-Mills là tồn tại, mà không thể mở ra con đường để tìm ra nghiệm đó, thì cho dù nó cũng được xem là một thành quả xuất sắc, nhưng rất khó đạt đến tiêu chuẩn kiệt xuất.

Fefferman: “Tôi cho rằng quan điểm này không khách quan. Để thể hiện giá trị của một giả thuyết toán học không nhất thiết phải sáng tạo ra một công cụ toán học hoàn toàn mới, nó cũng có thể là sự hoàn thiện những công cụ toán học đã có, hoặc dù chỉ là một loại tư duy toán học trừu tượng.”

Phóng viên: “Ngài cho rằng anh ấy đã củng cố lý thuyết l-Manifold trên cơ sở đó sao?”

Fefferman gật đầu: “Không sai. Một lý thuyết từ chỗ non nớt phát triển đến chín muồi thường cần đến năm năm, thậm chí mười năm, cùng với vô số bài toán toán học được tích lũy để đúc kết. Rất ít người có thể làm được điều này trong thời gian ngắn ngủi hai năm, nhưng anh ấy đã làm được.”

“Thông qua việc đưa phương pháp l-Manifold vào, anh ấy đã thành công xây dựng một cầu nối giữa phương trình vi phân từng phần và hình học vi phân, hơn nữa còn đưa tư duy và phương pháp tô pô (topology) vào đó. Nếu muốn tôi dùng ngôn ngữ không chuyên môn để miêu tả, cách làm của anh ấy đã khiến cho phương trình không còn là một phương trình thuần túy, mà là một dạng hình học tồn tại trong không gian đặc thù.”

Phóng viên: “Điều này quá trừu tượng, ngài có thể nói cụ thể hơn một chút được không?”

Fefferman nhún vai: “Cũng giống như việc vẽ một đường phụ trợ trên một hình dạng bất quy tắc, trải qua một sự biến đổi đặc biệt, khiến cho những thứ ban đầu phức tạp có thể trở nên rõ ràng ngay lập tức.”

Phóng viên: “Thế nhưng tôi nhận thấy rằng, trên Arxiv có rất ít người theo đuổi nghiên cứu trong lĩnh vực này. Mặc dù số liệu này có thể không đủ khách quan, nhưng nếu nó thực sự hữu ích như vậy, tại sao không ai cân nhắc sử dụng nó?”

Fefferman: “Vấn đề này rất đơn giản, anh không thể trông cậy vào một lý thuyết mới chỉ ra đời chưa đầy hai năm đã có thể ngay lập tức trở thành xu hướng chủ lưu trong giới học thuật, ngay cả Grothendieck cũng không thể làm được. Chưa kể đến việc nghiên cứu sâu nó, ngay cả việc học cách sử dụng nó cũng cần một khoảng thời gian nhất định... Huống hồ, loại phương pháp này tồn tại một ngưỡng cửa nhất định.”

Phóng viên: “Vậy nên, ngài đánh giá rất cao công trình của anh ấy phải không?”

Fefferman: “Đúng vậy, và tôi tin rằng bất cứ ai thực sự hiểu được luận văn đó, đều sẽ có cùng suy nghĩ với tôi.”

Phóng viên: “Một câu hỏi cuối cùng, có lẽ không liên quan đến bản thân phương trình Yang-Mills... Đương nhiên, ngài cũng có thể không bày tỏ ý kiến.”

Fefferman mỉm cười nói: “Cứ hỏi đi.”

Phóng viên: “Ngài có cho rằng anh ấy có khả năng trở thành nhà toán học vĩ đại nhất thế kỷ này không?”

Đó là một câu hỏi rất khó.

Dù sao thì thế kỷ hai mốt cũng chỉ vừa mới bắt đầu mà thôi.

Dưới ánh mắt nóng lòng chờ đợi của phóng viên, Fefferman suy nghĩ một lát rồi mở lời: “Điều này phụ thuộc vào việc liệu giả thuyết Riemann có thể được chứng minh trong thế kỷ này hay không. Nếu không thể...”

Nói đến đây, ông ấy dừng lại một chút.

“Thì không còn nghi ngờ gì nữa, không phải là có khả năng, mà anh ấy *đã* là người đó rồi.”

Dịch phẩm này, với tinh hoa ngôn từ, chỉ có thể tìm thấy độc quyền tại truyen.free.